济南大学机械工程学院工程测试与信息处理课件 第九课.ppt

数字滤波器的设计 比较Ha(s)和H(z)可以看出； (1)s平面的单极点s＝sk变换到z平面上 处的单极点； (2)Ha(s)与H(z)的部分分式的系数是相同的，都是Ak； (3)如果模拟滤波器是稳定的，即所有极点sk的实部小于零，则变换后的数字滤波器的全部极点在单位圆内，故数字滤波器也是稳定的； (4)脉冲响应不变法能保证s平面和z平面的极点有代数对应关系，但不等于整个s平面和z平面之间有这种对应。 脉冲响应不变法能够较好重现原模拟滤波器的频率响应，但由于其幅度与采样周期成反比，因而T较小时频率响应的增益会很大，故加以修正： 则： 39 -* 39-* 39-* 39-* * 39- * * 39-* * 39-* * 一、滤波器的基本概念 1.滤波原理 滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波(滤除某个波段)的作用。对右下图所示的LSI系统其时域输入输出关系是 ： 若x(n)，h(n)的傅里叶变换存在，则输入输出的频域关系是： 设 和 分别如下图(a)(b)所示，则按照频域的关系 将如图(c)所示。 这样，x(n)通过系统h(n)的结果是使输出y(n)中不再含有 的频率成分，而使 的成分“不失真”的给以通过。因此，设计出不同的H(ej?)可以得到不同的滤波结果。 数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 实现方式：硬件----延时器、乘法器和加法器；或者在计算机上的一段线性卷积程序。 优点：具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点以及能够实现模拟滤波器无法实现的特殊功能；通过A／DC和D／AC在信号形式进行匹配转换，同样可以实现对模拟信号的滤波。 2.数字滤波器的分类 两大类： 经典滤波器，即一般的滤波器，特点是输入信号中有用的成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。 例如，输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频带互不重叠，则可采用经典滤波器滤除干扰得到纯信号。但是如果含有的干扰和信号的频带相互重叠，则无法完成有效滤除。可采用现代滤波器。 现代滤波器，按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳的提取信号。例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等。 一般数字滤波器从功能上分类，可以分成低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器，他们的理想幅频特性如下页图所示。 这些理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应均是无限长且是非因果的。设计滤波器只能按照某些准则尽可能的去逼近这些理想滤波器，这些理想滤波器可作为逼近的标准。 理想滤波器 (a)低通滤波器 (b)高通滤波器 (c)带通滤波器 (d)带阻滤波器 注意：数字滤波器的传输函数H(ej?)都是以2?为周期的，低通频带处于2?的整数倍处，高通频带处于?的奇数倍附近。 从实现的网络结构或单位脉冲响应分类，分成无限长脉冲响应(IIR)滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为： N阶IIR滤波器函数 N-1阶FIR滤波器函数 3.数字滤波器的技术要求 常用的数字滤波器一般属于选频滤波器，设数字滤波器的传输函数H(ej?)用下式表示： 式中， 称为幅频特性，Q(?)称为相频特性。 幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成份衰减的情况 相频特性：反映各频率成份通过滤波器后在时间上的延时情况 相同特性的滤波器是指相频和幅频特性两者都相同。通常对滤波器的性能要求是以频率响应来衡量的，只有在对输出波形有要求时才考虑相频特性，如语音合成、图像信号处理等。 理想滤波器在物理上是不可实现的。其根本原因是从一个频率带到另一个频率带之间不能有突变。为了物理上可实现，我们从一个带到另一个带之间应设置一个过渡带，且在通带和阻带内也不应该严格为l或零，存在一定的误差容限，即通带不一定是完全水平的，阻带不一定完全衰减到零。 理想低通滤波器逼近的误差容限 ?1和?2为误差,?p 和?s为通带截止频率、阻带截止频率。 通带和阻带中允许的衰减一般用dB来表示，通带内允许的最大衰减用?p表示，阻带内允许的最大衰减为?s，其分别定义为： 式中假定 已被归一化为1。当 在?c处下降到0.707时， ?p＝3dB,称?c为3dB带通截止频率。 4.数字滤波器的方法概述 IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。 IIR滤波器的设计方法主要有两种： (1)先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。 (2)计