导数高考常见题型.docVIP

. . 导数的应用常见题型 一、常用不等式与常见函数图像 1、 2、常见函数图像 二、选择题中的函数图像问题 (一)新型定义问题 对与实数，定义运算“*”：*b=,设且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围为 （二）利用导数确定函数图像 ①已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 ②设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ） (A)[-，1） (B)[- QUOTE 32e ， QUOTE 34 ） (C)[ QUOTE 32e ， QUOTE 34 ） (D)[ QUOTE 32e ，1） 三、导数与单调性 实质：导数的正负决定了原函数的单调性 处理思路：①求导,解不等式[] ②求解，分段列表 ③根据的图像确定 (一)分段列表 ①已知函数= （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，,求的最大值； ②已知函数，讨论函数的单调性 ③设函数 （Ⅰ）证明：在(-，0)单调递减，在(0,+)单调递增； （Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围 （二）根据导函数图像确定 ①已知函数，试讨论函数的单调性 ②已知函数，其中.设是的导函数，讨论的单调性 ③已知函数，，求的单调区间 （三）已知单调性，求参数取值范围 ①已知函数在是增函数,求的取值范围; ②已知函数，h（x）=2alnx，。 （1）当a∈R时，讨论函数的单调性． （2）是否存在实数a，对任意的，且，都有 恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。 四、极值与零点问题 实质：第一种说法：导函数或原函数对应方程的根 第二种说法：导函数或原函数图像与x轴的交点 处理方法： 根源：利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题 ①利用导数对函数图像的三个影响要素，数形结合 = 1 \* ROMAN I.单调性 函数图像大致形状 = 2 \* ROMAN II.极值 函数图像相对位置 = 3 \* ROMAN III.某些特殊点的函数值，两端的趋势 完善函数图像 ②代入法 将极值点或零点满足的等式带入求解表达式进行后续处理 代入后目前似乎有三种处理思路 = 1 \* ROMAN I.保留两个横坐标，利用替换法（通常令）构建新函数 = 2 \* ROMAN II.保留一个坐标，另一个坐标被替换，构建新函数 = 3 \* ROMAN III不保留坐标，坐标全用参数替换构建新函数 ③构建对称函数 ④构建比较函数 ⑤利用对数不等式、指数不等式放缩 （一）数形结合 ①已知函数 (1)试讨论函数的单调性 （2）若，函数有三个零点，求实数的取值范围 ②知函数 （1）当为何值时，x轴为的切线； （2）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论的零点个数 （二）代入法 ①有两个零点 (1)求实数的取值范围 (2)证明 ②已知常数,函数 （1）讨论在()上的单调性 （2）若存在两个极值点，且，求实数的取值范围 ③设函数() (I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． （三）构建比较函数 已知函数有两个零点 (1)求实数的取值范围 (2)证明: (3)证明： ， （四）构建对称函数 已知函数，若函数有两个零点 （1）求实数的取值范围 （2）比较与0的大小，并证明你的结论 （五）利用对数不等式、指数不等式放缩 ①已知函数 （1）求函数的单调性及极值 （2）如果，且，证明 ②设函数，其图像与x轴交于A(),B()两点，且 （1）求实数的取值范围 （2）证明： （3）证明： ③已知函数 （1）讨论的单调性 （2）若函数的图像与x轴交于A、B两点，线段 AB的中点的横坐标为，求证： 四、导数与最值、恒成立、存在问题 　实质：恒成立问题 　　　　　存在问题　　　　　　　 　处理思路：①数形结合 　　　　　　②分离函数 　　　　　　③分离参数 　　　　　　④主元思想 　　　　　　　　　例：） 　　　　　 （一）不含参数类 1.直接翻译成最值 ①已知函数，若恒成立，求的最大值 ②已知函数，