江西财经大学决策理论与方法课件第九章 连续系统建模与仿真.ppt

9.3 连续系统数值仿真方法 （4）线性多步法 递推计算公式 （9-22） 9.3 连续系统数值仿真方法 9.3.2 数值积分法的稳定性分析 系统的微分方程 其递推公式为 （9-23） （9-24） 9.3 连续系统数值仿真方法 （9-25）式减去（9-24）式，得 （9-26） 特征方程 （9-27） 一阶显式亚当姆斯算法的稳定域 9.3 连续系统数值仿真方法 图9-10 数字积分法的稳定域 (a)显式亚当斯密算法；(b)隐式亚当斯密算法 9.3 连续系统数值仿真方法 小结 本章讨论了连续系统模型、微分方程建模方法（按变化规律直接列方程、模拟近似法两种方法）、连续系统数值仿真方法，重点介绍新产品销售模型、弱肉强食模型的构建、求解及模型解的稳定性讨论。 Copyright ? 2009 All Rights Reserved,信息管理学院 决策理论与方法 江西财经大学数学与管理工程系 Email:huachsh@ 课程网站：/skyclass/ 第9章 连续系统建模与仿真 9.1 连续系统模型的概述 9.2 微分方程建模方法 9.3 连续系统数值仿真方法 本章重点与难点 微分方程建模方法，连续系统数值仿真方法 9.1 连续系统模型的概述 连续系统指的是系统的状态变量随时间连续变化的系统。它的主要特征可以通过常微分方程或者偏微分方程等来描述。常微分方程描述的系统通常称为集中参数系统，它的数学模型常常是一组常微分方程，这类系统一般包括各种电路、动力学以及种群生态系统；偏微分方程描述的系统通常称为分布参数系统，它的数学模型常常是一组偏微分方程，这类系统包括工程领域内的对流扩散系统、物理领域内的流体系统等。 我们可以用数学模型来描述连续系统，常用的连续系统数学模型有：微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型。 9.1.1 微分方程模型 9.1 连续系统模型的概述 9.1 连续系统模型的概述 9.1.2 传递函数模型 9.1 连续系统模型的概述 9.1 连续系统模型的概述 9.1.3 状态空间模型 9.1 连续系统模型的概述 9.2 微分方程建模方法 1. 建模步骤： 2. 建立微分方程模型较常用两种方法： （1）按变化规律直接列方程。即利用人们熟悉的力学、数学、物理、化学等学科中的规律，如牛顿第二定律，放射性物质的放射规律等，对某些实际问题直接列出微分方程。 （2）模拟近似法。在生物、经济等学科中，许多现象所满足的规律并不很清楚，而且现象也相当复杂，因而需要根据实际资料或大量的实验数据，提出各种假设，在一定的假设下，给出实际现象所满足的规律，然后利用适当的数学方法得出微分方程。 9.2 微分方程建模方法 建立微分方程模型只是解决问题的第一步，通常需要求出方法的解来说明实际现象，并加以检验。如果能得到解析形式的解固然是便于分析和应用的，但大多数微分方程是求不出其解析解的，因此研究其稳定性和数值解法也是十分重要的手段。 说明 9.2 微分方程建模方法 9.2.1 新产品销售模型 一种产品进入市场后，经营者必然要了解产品在市场中的销售量，关心消费者接受产品的速度以及一些市场因素的影响，例如，广告、促销等影响销售规律的因素。 9.2 微分方程建模方法 （1）新产品销售的Matthus模型 （9-9） 9.2 微分方程建模方法 Malthus模型较符合一种新产品刚刚上市，并且非常畅销的情况，可是这仅限于在很短的时间内，因为购买新产品的人数是有限的，市场对新产品需求量也是有限的，当产品由一定的普及率时，将不可能再呈指数级数增长。 9.2 微分方程建模方法 （2）新产品销售的logistics模型 （9-10） 求得（9-10）式的解为 9.2 微分方程建模方法 图9-1 销售速度与购买新产品人数的关系 在实际销售中，新产品的销售过程有时与logistic模型较为吻合。 9.2 微分方程建模方法 （3）新产品销售的bass模型 （9-11） 解得 9.2 微分方程建模方法 （4）新产品销售的steffens-murthy模型 模型的假设 9.2 微分方程建模方法 搜寻型信息传播的模型 （9-12） 体验型信息传播模型 （9-13） 9.2 微分方程建模方法 9.2.2 弱肉强食模型 （9-14） 9.2 微分方程建模方法 图9-2 食用鱼和鲨鱼数量变化图示 9.2 微分方程建模方法 图9-3 食用鱼和鲨鱼平均数量的变化 9.2 微分方程建模方法 9.3 连续系统数值仿真方法 9.3.1 数值积分法 对常微分方程建立离散形式的