济南大学物理科学与技术学院数字电子技术课件第一章 逻辑代数（2）.ppt

1. 1 基本概念、公式和定理 1.1.1 基本逻辑关系 一、三种基本逻辑运算 自然界中许多事物之间存在着一定的逻辑关系。其中“与”、“或”和“非”是三种基本的逻辑关系。 ◆ 逻辑与关系 逻辑“与”关系是指事物之间的这样一种逻辑关系：设有三个事件A，B和C。事件C的发生与否，是与A，B的发生与否有关的。其关系为：当A，B同时发生时，C才会发生。 如此，我们就称事件C的发生与否和事件A、B之间存在着“与”逻辑关系。记为C = A·B。 因此对于逻辑“与”关系就有： 0· 0 = 0 （1-1） 0· 1 = 0 （1-2） 1· 0 = 0 （1-3） 1· 1 = 1 （1-4） 与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。 应当注意：逻辑与运算俗称“逻辑乘”运算。虽然逻辑乘在形式上与大家熟悉的算术乘法运算相同，但二者在内在含义上是完全不同的。 ◆ 逻辑或关系 逻辑“或”关系是指事物之间的这样一种逻辑关系：设有三个事件，A，B和C。事件C的发生与否，是与A，B的发生与否有关的。 其关系为：当A，B中任何一个事件发生，都会导致C的发生。我们就称事件C的发生与否和事件A、B之间存在逻辑“或”的关系。记为C = A+B。 对于逻辑“或”关系有： 0 + 0 = 0 (1-5) 0 + 1 = 1 (1-6) 1 + 0 = 1 (1-7) 1 + 1 = 1 (1-8) 应当注意: 这里的“+”号和数值0、1都是表示逻辑关系的 记号，不能与普通的算术运算相混淆。 ◆ 逻辑非关系 逻辑“非”关系是指事物之间的这样一种逻辑关系：设有两个事件，A和C。事件C的发生与否，是与A的发生与否有关的。其关系为：当A事件发生时，C一定不会发生；而当A事件不发生时，C一定会发生。我们就称事件C的发生与否和A之间存在逻辑“非”的关系。 逻辑“非”，记为C = A 。 对于逻辑“非”关系有： 0 = 1 (1-9) 1 = 0 (1-10) 注意： 根据前面介绍的逻辑关系的基本概念，逻辑门电路的输出和输入都应当有两种状态。在数字电路中，我们用电位的高低来区分这两种状态。对于最为常用的正逻辑约定，当电位为高电平时，记为1逻辑状态；当电位为低电平时，我们记为0逻辑状态。以此类推，所谓负逻辑就是将电位的高电平，记为0逻辑状态；而将电位的低电平，记为1逻辑状态。 在逻辑符号的左边为输入信号，在逻辑符号的右边为输出信号。也即规定信号的流向是从左到右的。如果信号的流向是从右到左的，则应当加箭头来表示。 六、若干常用公式 * * 功能表 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y 开关A 开关B 灯Y 电源 真值表 （Truth table） 与逻辑的表示方法： 功能表 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y 逻辑函数式 我们还可以用记号0和1来标记事件的两种状态。一般用1表示事件的发生，用0表示事件的不发生。 逻 辑 符 号 A B Y 真值表 逻辑函数式 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y 或门（OR gate) 逻 辑 符 号 A B Y ≥1 开关A 开关B 灯Y 电源 或逻辑关系 或逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”. 逻辑函数式 真值表 1 0 0 1 A Y 开关A 灯Y 电源 R 逻 辑 符 号 非门（NOT gate) A Y 1 二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1. 逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑