江西师范大学电路分析课件第11章 滤波器设计.ppt

第11章 滤波器设计 11.1 滤波器的设计基础 1.分贝 首先，两个功率值可以通过下面的公式（11.1.1）进行比较。比值的单 位是贝尔（Bel），是电信领域用来表示功率讯号的增益和衰减的单位。 （11.1.1） 1个贝尔的增益是电路中放大后与放大前的功率比值 （11.1.2） 因而使用分贝来表示两个功率 , 的比值，应  如果 ，则此环节没有作增益或者衰减，dB＝0。如果 ，则此环节应 作了增益，dB0，分贝值为正。如果 ，则此环节应作了衰减，dB0，分 贝值为负。 有一个非常典型的分贝值，往往在扬声器中使用这个功率点。如果两个功 率仅是增加1倍的话，也就是 ，则用分贝表示为  同样，也可以使用分贝来表示电压增益。对于纯电阻，功率可以表示为  （11.1.4） 式中用下标u表示为电压增益，与功率增益区分开来。  已知某系统电路的输入信号为2mv，输出电压为1.2V，请用分贝表示电压增益的大小。  上面的例题可以看出，用分贝（或说对数方式）计算电压增益可以大大增加其变化的范围，这也是这种表示方法在工程上得到广泛应用的原因之一；另外一个显著的特点就是计算多级放大电路的总增益时，可将乘法化为加法进行运算。这是由对数的性质决定的。 在后续的课程中，分贝的应用非常普遍。比如在数字信号处理课程以及相关的通信领域都涉及分贝。在电子电路和自动控制系统的分析、设计中幅频特性曲线的纵坐标和横坐标常常采用对数标尺，这种采用对数坐标的曲线图称为波特图。 在滤波器的设计中需要学会使用波特图分析信号变化。 2 滤波器的定义与分类 一般来说，滤波器可以分为两类： （1）无源滤波器――电路由R、L、C串联或并联构成； （2）有源滤波器――由有源器件，比如晶体管、运放，结合R、L、C无源器件构成电路网络。 自60年代以来，集成运算放大器获得了迅速的发展。由集成运算放大器和R、 C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等特点。此外，由于集 成运算放大器的开环增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路 后还具有一定的电压放大和缓冲作用。不过，因受运算放大器带宽的限制，这类 滤波器目前还仅多应用于低频范围。根据频率范围可将其分为低通、高通、带通 与带阻等四种滤波器。四种滤波器的衰减特性如下图所示。 3 频率和阻抗的归一化 滤波器在电子设备中的应用极其广泛，不同的设备对滤波器的要求相差很 大，有的要求工作频率高，有的要求工作频率低，负载阻抗也不一样，因此构 成滤波器的各元件值的大小就有可能有相当大的差异。为了简化计算，通常先 将频率和阻抗（即元件R、L、C的数值）归一化后再进行综合设计，待设计完 毕再将计算所得的滤波器的各参数还原成实际数值。  归一化的阻抗 等于原阻抗 除以基准电阻 ，即 （11.1.10） 通过把负载电阻选取为基准电阻，这样各元件的归一化值如下：  11.2.1 巴特沃思逼近的概念 从信号处理要求出发，一个理想低通滤波器的幅频特性应如下面的右图所 示，图中 ， 。 因此一个实际低通滤波器电路的电压转移函数的幅频特性只能以一定 的精度近似于理想特性。设计过程的第一步是要找到一个可实现的电压转移 函数，使它的幅度频率响应能满足设计所规定的要求，巴特沃思逼近就是获 得符合这种要求的转移函数的方法之一。除此之外，还有切比雪夫逼近，它 的优点是如果在给定带内所允许的纹波差，可以改善其波动响应特性。 下面的函数 是一个 阶巴特沃思函数 它在 时，具有最大值，然后随 趋于 而趋于零。 不同， 随 的衰减情况也不同。所谓巴特沃思逼近就是找到一个可实现的电压转移 函数 ，当