理论力学第4版 贾启芬 刘习军13第八章 动力学基础.ppt

运动物体的右移 一质量m为的质点M，在北半球沿经度线自南向北运动，地球的自转将对它产生什么影响呢？ 建立地面动坐标系Mxyz 在此情况下 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 则科氏加速度、科氏惯性力分别为 表明：附加在质点上的科氏惯性力沿着x轴的正向。于是，质点M在相对于地面坐标系的运动过程中，将向右侧偏移。 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 落体偏东 考虑地球自转的影响，物体从高处自由下落是否沿铅直线的方向呢？ 取地心参考系为惯性参考系。地面参考系为动参考系,绕地轴转动，如图示。 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 落体M运动的起始条件是 在任意瞬时，落体的相对坐标、相对速度、地球自转的角速度分别为 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 它受到的力有 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 这是落体的相对运动微分方程，是二阶线性联立微分方程组,要解出它的解析解是困难的。 该方程组的一次、二次近似解分别为 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 此时落体落地不仅有向东的偏移量，还有向南的偏移量。 东 南 下 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 8.5 质点系的基本惯性特征 描述质点系质量分布的一个特征量称为质量中心，简称质心。 来自于重心坐标公式。 质点系由n个质点 组成,其质量和矢径分别为和 １. 质点系的质量中心 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 质心的坐标公式为 ２. 刚体的转动惯量 描述刚体的质量分布的另一个特征量称为转动惯量。 它是刚体转动时惯量的度量，它等于刚体内各质点的质量与其到转轴的垂直距离平方的乘积之和。 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 由此可见，转动惯量的大小不仅与质量大小有关，而且与质量的分布情况有关。 若刚体的质量是连续分布的，刚体的转动惯量公式 转动惯量的量纲 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 刚体对O点的转动惯量亦称为极转动惯量 极转动惯量与相应轴的转动惯量之间的关系 无物理意义，只是为计算对于某些轴的转动惯量提供了简便计算方法。 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 如果刚体是很薄的平板 刚体对z轴的转动惯量也可表示为： rz称为刚体对轴的回转半径或惯性半径 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 例 图中等截面的均质细长杆AB长为l，质量为m，试求该杆对于：（1）通过质心O且与杆垂直的y轴的转动惯量；（2）与y轴相平行的 y′轴的转动惯量。 解：设坐标系的轴沿着杆的轴线。该杆线密度（单位长度的质量）r=m/l，则单元体的质量dm=rdx，于是 例、 如右图示，厚度相等的均质薄圆板的半径为R，质量为M，求圆板对其直径轴的转动惯量。 解：首先，将圆板分成无数同心的单元圆环，则单元圆环的质量 单元圆环对于中心的转动惯量是 刘习军 第八章 动力学基础 Theoretical Mechanics 转动惯量的平行轴定理： 刚体对任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与此两轴间距离平方的乘积。即 分别以O、C 两点为原点，建立直角坐标系。由图可知 刘习