理论力学第4版 贾启芬 刘习军17第十二章 达朗贝尔原理.ppt

研究物块m3 ,FI3=m3a m3=50 kg 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * [例2] 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角?，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：鼓轮A的角加速度. 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * 解：方法1 用达朗贝尔原理求解,取轮O为研究对象，惯性力偶矩 列出平衡方程： 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 取轮A为研究对象，惯性力 和惯性力偶MIA如图示。 列出动静方程： 运动学关系 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * 将MI，FIA，MIA及运动学关系代入到(1)和(2)式并联立求解得： 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * 方法2 动能定理求解，取系统为研究对象 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * 两边对t求导数： 由 得 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * 方法3：用动量定理、 动量矩定理求解。 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * [例1] 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。 解：方法1 用达朗伯原理求解取系统为研究对象 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * 惯性力和惯性力偶为： 由动静法： 列补充方程： 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * 方法2 用动量矩定理求解 根据动量矩定理： 取系统为研究对象 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 * 取系统为研究对象 两边除以dt，并求导数，得 方法3 用动能定理求解 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 解：以铁球为研究对象 当? = ? 0，FN =0时 当 ， 时，不能落下，失去粉碎作用。 例 已知：铁球粉碎机，为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球必须在? = ?0时掉下来，求转速n=? 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 例： 定滑轮的半径为r，质量为m0。软绳两端悬挂质量分别为m1、m2的物体，m1m2。假设滑轮的质量均匀分布在轮缘上，求物体运动的加速度和轮轴O的约束力。 解：已知m1m2，则M1向下运动，M2向上运动。加速度为a，滑轮的角速度、角加速度为?及α，则有a＝rα。 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 根据质点系的达朗贝尔原理 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 解得 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 刘习军 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 12-5 图示圆轮的质量m＝2 kg，半径r＝150 mm，质心离几何中心O的距离e＝50 mm，轮对质心的回转半径?＝75mm。当轮滚而不滑时，它的角速度是变化的。在图示C、O位于同一高度之瞬时，?＝12rad/s。求此时轮的角加速度。 解：以圆轮为研究对象，设加速度如图所示 刘习军 第十二章 达朗贝尔原理 Theoretical Mechanics 由运动学关系 受力图如图所示 其中 刘习军 第十二章