昆明理工大学建筑工程学院混凝土结构设计原理课件第9章 变形和裂缝宽度的计算 受弯构件的变形验算.ppt

* f ≤ f lim f lim—为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。 9.2 受弯构件的变形验算 9.2.1变形限值 混凝土结构设计原理 9.变形和裂缝宽度的计算 4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。 受弯构件的挠度限值 构 件 类 型 挠度限值 （以计算跨度 l 0 计算） 吊车梁：手动吊车 电动吊车 l 0 /500 l 0 /600 屋盖、楼盖及楼梯构件： 当 l 0 ≤ 7m 时 当 7m ≤ l 0 ≤ 9m 时 当 l 0 9m 时 l 0 /200( l 0 /250) l 0 /250( l 0 /300) l 0 /300( l 0 /400) 注： 1 、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； 2 、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。 悬臂构件的挠度要从严控制！ 《规范》3.3.2 混凝土结构设计原理 9.变形和裂缝宽度的计算 截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 ⑴对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。 9.2.2钢筋混凝土梁抗弯刚度、弯矩-曲率关系1、截面抗弯刚度的主要特点 f 以简支梁为例： 混凝土结构设计原理 9.变形和裂缝宽度的计算 = （两端刚接） 水平力-侧移： d 3 12 h EI V × × = （集中荷载） 荷载-挠度： 48 f 3 l EI P × = 弯矩-曲率： f EI M = 应力-应变： e s E ⑵刚度与力和变形之间的关系： 混凝土结构设计原理 9.变形和裂缝宽度的计算 由前已知：混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化，对任一给定的Mk，截面抗弯刚度为曲线上对应该弯矩点与原点连线的正切，为与弹性刚度区别，用 Bs 表示。 M y M k M cr M f 正常使用阶段，荷载标准组合弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征： Ⅰ：φ=M/EcI0 直线； Ⅱ：砼开裂，转折点1，φ增加较快，抗弯刚度降低，随弯矩增加刚度不断降低,。 Ⅲ：钢筋屈服，转折点2，M稍增，刚度急降。 ⑶钢筋混凝土梁刚度特点 E c I 0 B s 1 1 混凝土结构设计原理 9.变形和裂缝宽度的计算 sm e e s e c cm e 中和轴 cm e sm e f ①受压边砼的应变沿轴线方向呈波浪形变化，但较小。 砼应变不均匀系数 —平均应变 —裂缝截面处钢筋应变 ②钢筋应变沿轴线方向呈波浪形变化，裂缝截面处大，裂缝之间小。 钢筋应变不均匀系数 —钢筋平均应变 ③平均曲率 ④（短期）平均抗弯刚度 —裂缝截面 处应变 混凝土结构设计原理 9.变形和裂缝宽度的计算 请看动画 特点归纳： ①受压边砼的应变沿轴线方向呈波浪形变化，即应变分布不均匀，裂缝截面处较大，裂缝之间较小，但波动幅度较钢筋小。 ②钢筋应变沿轴线方向呈波浪形变化，应变分布不均，裂缝截面处较大，裂缝之间较小。应变不均匀程度用钢筋应变不均匀系数ψ来反映。实际反映受拉区混凝土参与工作的程度。 ③沿构件的长度方向，截面中和轴高度xn也呈波浪形变化，取平均中和轴、平均截面、平均曲率。 ④钢筋平均应变εsm、受压混凝土平均应变εcm符合平均应变平截面假定。 混凝土结构设计原理 9.变形和裂缝宽度的计算 ⑴材料力学中曲率与弯矩关系的推导（根据平截面假定） 几何关系 物理关系 平衡关系 2、刚度公式的建立 ε y φ 混凝土结构设计原理 9.变形和裂缝宽度的计算 ①几何关系： ②物理关系： ③平衡关系：根据裂缝截面的应力分布 符合平截面假定 ⑵钢筋混凝土构件曲率与弯矩关系的推导 ws c s c x h 0 s s A s C h h 0 Mk T εcm h0 φ εsm 混凝土结构设计原理 9.变形和裂缝宽度的计算 请看动画 混凝土结构设计原理 9.变