昆明理工大学信息工程与自动化学院自动控制原理课件第2章 控制系统数学模型.ppt

第2章 自动控制系统数学模型 2.1 建立动态微分方程的一般方法 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 2.3 传递函数 2.4 系统动态结构图 2.5 自动控制系统的传递函数 2.6 信号流图 1 拉普拉斯变换 第2章 自动控制系统的数学模型  4 结构图等效变换方法 1) 三种典型结构可直接用公式 2) 相邻综合点可互换位置 3) 相邻引出点可互换位置 注意: 1) 不是典型结构不可直接用公式 2) 引出点综合点相邻，不可互换位置 例：结构图等效变换应用 2.5 自动控制系统的传递函数 1 系统的开环传递函数 2 闭环系统的传递函数 3 闭环系统的偏差传递函数 1 系统的开环传递函数 控制系统的典型结构: 前向通道传递函数 、 与反馈通道传递函数 的乘积称为系统的开环传递函数，相当于 2 闭环系统的传递函数 1) 给定输入作用下的闭环传递函数 令 ,系统结构图等效为 系统输出 对输入 的闭环传递函数为 易知 2 闭环系统的传递函数 2)扰动输入作用下的闭环传递函数 令 ,系统结构图等效为 系统输出 对扰动作用 的闭环传递函数为 系统在扰动作用下的输出为 2 闭环系统的传递函数 3)给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出 根据线性系统的叠加原理，系统在多个输入作用下，其总输出等于各种输入单独作用所引起的输出分量的代数和， 系统的总输出为 3 闭环系统的偏差传递函数 偏差是指给定输入信号 与主反馈信号 之间 的差值，用 表示，即 其拉氏变换为 研究各种输入作用下所引起的偏差变化规律时，常用偏差传递函数来表示。 3 闭环系统的偏差传递函数 1)给定输入作用下的偏差传递函数 令 ，此时 与 之比称为偏差对给定作用 下的闭环传递函数，简称闭环系统的偏差传递函数， 用 表示，由 得 3 闭环系统的偏差传递函数 2)扰动输入作用下的偏差传递函数 令 ，此时 与 之比称为偏差对扰动作用 下的闭环传递函数，简称扰动偏差传递函数，用 表示，由 有 3 闭环系统的偏差传递函数 3)给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差 根据线性系统的叠加原理，可求出系统在给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差为 不难发现，闭环传递函数都具有相同的分母，即 这正是闭环控制系统的本质特征。通常把这个分母多项式称为 闭环系统的特征多项式，而将称为闭环系统的特征方程。闭环 特征方程的根称为闭环系统的特征根或闭环系统的极点。 例 2.4 求传递函数 C(s)/R(s) 例 4 求C(s)/R(s) 控制系统结构图 2.6 信号流图 2.6 信号流图 2.6 信号流图 例 2.5 求传递函数 C(s)/R(s) 2.6 信号流图 例 5 求C(s)/R(s) 2.6 信号流图 例2.6 求 C(s)/R(s),C(s)/N(s) 2.6 信号流图 2.6 信号流图 The End 将上页方程改写如下相乘的形式： 2.4 系统动态结构图 绘图：ur(s)输入画在最左边； uc(s)输出画在最右边。 1/R1 1/sC1 1/R2 1/sC2 uC(s) ur(s) u1(s) i1(s) i2(s) - - u1(s) - uC(s) 这个例子不是由微分方程组——代数方程组——结构图，而是直接列写s域中的代数方程，画出了结构图。 2.4 系统动态结构图 若重新选择一组中间变量，会有什么结果呢？(刚才中间变量为i1,u1,i2，现在改为I,I1,I2) 从右到左列方程： 2.4 系统动态结构图 这个结构与前一个不一样，所以选择不同的中间变量，结构图也不一样，但是整个系统的输入输出关系是不会变的。 绘图 2.4 系统动态结构图 3 结