昆明理工大学自动控制原理课件第7章 线性离散系统的理论基础.ppt

7.3 Z变换 1 Z变换 2 Z反变换 3 差分方程 7.1 采样控制系统的基本概念 从控制系统中信号的形式来划分控制系统的类型: 1 连续控制系统 每处的信号都是时间的连续函数的控制系统称为连续控制系统 2 离散控制系统 有一处或几处的信号是时间的离散函数的控制系统称为离散控制系统 7.1 采样控制系统的基本概念 图为典型采样控制系统方框图。图中,e(t)是连续的误差信号，经过采样周期为T的采样开关之后，变为一组脉冲序列e*(t) 。 7.1 采样控制系统的基本概念 在采样控制系统中，采样误差信号是通过采样开关对连续信号进行采样后得到的。 采样开关每经过一定的时间T闭合一次，每次闭合时间为 ，( )。T称为采样周期。而 及 分别称为采样频率和采样角频率。 7.1 采样控制系统的基本概念 采样方式是多种多样的，例如： （1）等周期采样，即采样时刻为，为常量。 （2）多阶采样，即采样时间是周期性重复的。 （3）多速采样，即用两个具有不同采样周期的采样器对信号同时进行采样。 （4）随机采样，即采样时间是随机变量。  7.2 信号的采样与保持 采样控制系统是通过采样开关将连续的模拟量转换为离散量的。 将开关闭合期间模拟量的传输称为采样。 把离散的脉冲序列恢复为连续信号的过程，称为信号的复现过程。  7.2 信号的采样与保持 1 采样过程及采样函数的数学表达式 2 采样定理 3 信号的保持 1 采样过程及采样函数的数学表达式 采样过程 按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列的过程称之为采样过程。 用来实现采样过程的装置称为采样器或采样开关。 借助单位脉冲函数写出函数的数学表达式为： 1 采样过程及采样函数的数学表达式 因此，采样函数e*(t)可表示为： 实际系统中，当t0时，e(t)=0因而上式可改写为： 1 采样过程及采样函数的数学表达式 脉冲调制过程 如图示。图中各脉冲的高度应该理解为脉冲强度。  7.2 信号的采样与保持 1 采样过程及采样函数的数学表达式 2 采样定理 3 信号的保持 2 采样定理 香农定理 如果采样器的输入e(t)信号具有有限带宽，并且有直到 频率分量，则只要采样角频率 满足下列条件： 这一定理，指明了复现原信号所必须的最低采样频率。其等价形式为：  7.2 信号的采样与保持 1 采样过程及采样函数的数学表达式 2 采样定理 3 信号的保持 3 信号的保持 信号保持 为了实现对被控对象的有效控制，必须把采样信号恢复成相应的连续信号，这种从采样信号中恢复出原连续信号的过程称为信号的保持（复现）。 用于实现这种过程的装置称为保持器。 采样控制系统中广泛采用的保持器是零阶保持器。 3 信号的保持 零阶保持器 零阶保持器的作用是令前一采样时刻的采样值不增不减地保持到下一个采样时刻，其输入信号和输出信号的关系如图所示。 零阶保持器的相位具有滞后特性。 3 信号的保持 零阶保持器的传递函数和频率特性 在零阶保持器的输入端加上单位脉冲函数，其输出称为零阶保持器的单位脉冲响应。它是一个高度为1，持续时间为的矩形波。这个波形可以分解为两个单位阶跃函数的叠加，如图所示。 3 信号的保持 零阶保持器的表达式为： 对上式求拉氏变换，得其传递函数为： 再令s=jw，得零阶保持器的频率特性为： 式中 3 信号的保持 幅频特性为： 相频特性为： 3 信号的保持 零阶保持器幅、相频率特性曲线如图： 零阶保持器的幅频特性 的幅值随频率的增加而衰减， 具有低通滤波特性，但它不 是理想的滤波器。另外，它 的相频特性具有滞后的相位 移，因此降低了系统的稳定 性。 7.3 Z变换 1 Z变换 2 Z反变换 3 差分方程 1 Z变换 Z变换的定义 已知连续时间信号的采样信号表达式为： 两边取拉氏变换 ，有 1 Z变换 令 有 称E(z)为e*(t)的z变换，并记作： 其中zK是一个时序变量 1 Z变换 求Z变换的方法 Z变换方法就是求取采样函数的Z变换式。 1.直接法 2.级数求和法 3.部分分式法 直接法比较复杂，这里重