初中正弦教案.docVIP

. . 锐角三角函数之正弦 教学目标 知识与技能目标：理解并掌握正弦的概念及学会运用正弦的概念或定义表求解相关题目。（如通过探究使学生知道在直角三角形中的一个锐角的正弦值等于这个角的对边比上斜边，并且知道，在直角三角形中，当锐角固定时，不管这个三角形的大小，这个锐角的正弦值不变） 2、过程与方法目标：体会数形结合等数学思想，发展学生的形象思维，让学生合作交流，培养学生的空间想象及推理论证能力及培养学生独立思考的能力，这种做法没有禁锢学生原有的思想，使得学生的想象空间最大化。 3、情感、态度与价值目标：让学生投入数学学习，在数学中体会世界的美妙，从而激发学生对知识的求知欲望，使得学生具有独立思考和敢于创新的精神和魄力。让学生为这种通过老师的一步一步引导而使得思维迸发的震撼。 二、教学重难点 重点：掌握正弦（SinA）的概念，并通过所学知识解相关题目。 难点：让学生能够通过教师的启发一步步的理解课堂模式与掌握教学内容。 教法分析： 本课题采用启示法、探究法、发现法、讲授法、练习法等启发学生思考，循序渐进的引出本文内容更。 教学过程分析 初中的锐角三角函数中的正弦与我们高中学的正弦函数不一样，高中的正弦函数是定义域上的任意一个数（这里称为自变量）通过一个映射（这里指的是正弦函数）有且仅有一个值与之对应，而在初中的正弦的是自变量是一个角度，它是带有单位的变量，而不是一个数，所以我们在高中学三角函数之前先学会把角度通过一种变换变为一个数，即我们的角度弧度制，它把带有单位的角度用弧度制这种作用转化为一个数的表示，从而经历从初中的正弦到高中的正弦函数的一个完美过渡。 启发性问题一：就数学教材的九年级下册第二十八章的正弦函数的生活趣味，意大利比萨斜塔的倾斜程度问题。（教师要带有欲扬顿挫的语气一边念题然后让学生思考）（时间等待） 【设计意图】：或许很多人觉得这个问题对学生来说太复杂，不适合放在教学过程的第一步，可是我认为，引出生活的趣味题，不是要求学生能够求出答案，旨在学生能够在结合生活实际而激发学习和解题的兴趣，使得学生更有动力和愿望去解题，当然，除此之外，还能培养学生的思考能力，在还没有学习新知识之前让学生做题可以让学生的思维不受禁锢，说不定会有同学能利用不同的答案求解得。 启发问题二：好的，同学们如果对上题没有什么解题的思路，我们不妨换个比较简单的例子来讲解。例子：如图28.1-1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，现在测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？（提问学生什么是仰角什么是俯角，提问学生的解题思路，时间等待，提问学生，如果有学生回答，并且答案正确，让他上讲台讲题，如果没有，温故知新，进一步引导学生，并提问同学关于直角三角形中边与角的关系，还有当三角形是特殊角的直角三形时的边与角之间的关系。如在△ABC中，∠A+∠B=90°,a^2+b^2=c^2） B B A A C C 这个问题可以归纳为：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30，°BC=35m,求AB。 根据“在直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”，即 == 可得AB=2BC=70(m),也就是说，需要准备70m长的水管。 【设计意图】这个例题与启示一的题目是同一类型的，但由于初中生对有关于角度的运算仅限于特殊角（如30°、45°、60°、90°）所以以学生的认知基础为前提，从学生较为熟知的知识入手，这样可以让学生更容易接受，当然，如果只是把知识限制在特殊的情况会使学生的思想变得狭隘，所以后面会从特殊推广到任意情况。 启发性问题三：好的，做完上面的例题，现在问题又来了，如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？如果70m又需要准备多长的水管？ 【设计意图】在例子中，我们主要考虑的两个变量有坡的倾斜度和出水口的高度，现在我们先从出水口的高度这个变量从不同的维度来分析问题。 启发性问题四：如图28.1-2，让每个同学任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,让同学们计算∠A的对边与斜边的比,由此你能得出什么结论？ A A CB C B 图 28.1-2 （如图28.1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°, 因为∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2 AB=BC 因此， == 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边比斜边的比值都等于。） 综上可知，在Rt△ABC中，∠C=90°,当∠A=30时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=4