吉林大学概率论与数理统计课件 第七章.ppt

求未知参数θ的置信区间的一般方法： 1°对于给定的样本X1, X2, … , Xn，构造样本函数 ， 它包含待估参数θ ，而不含其它未知参数， 并且 Z 的分布已知，在 Z 的分布中不依赖任何未知参数． 2°对于给定的置信度 ，定出两个常数 a，b（一般地，按 Z 所服从的分布的上 分位点来确定），使 3°从 a Z (X1, X2, … , Xn ) b 得到等价的不等式θ1(X1, X2, … , Xn ) θ θ2(X1, X2, … , Xn ) ，其中θ1 =θ1(X1, X2, … , Xn )与θ2 =θ2(X1, X2, … , Xn )都是统计量，于是得到θ的一个置信度为 的置信区间（ θ1 ,θ2 ）． 第三节 正态总体 均值与方差的置信区间 一、单个正态总体均值的置信区间 设(X1, X2, … , Xn)是来自正态总体 的样本． 1．设 已知，求 的置信度为 的置信区间 2．设 未知，求 的置信度为 的置信区间 由于 S 2 是 的无偏估计，因此用S 2 代替 ，有 ? 由附表3查得 ，有 即 于是得到 的 置信区间为 , 图 例1 某车间生产的螺杆直径服从正态分布 , 今随机地从中抽取5只测得直径值为22.3，21.5，22.0，21.8，21.4． （1）已知 ，求 的0.95置信区间； （2）如果 未知，求 的0.95置信区间． 解 （1）已知 、 ，查表得 ，因此 的0.95置信区间为 （2） 未知， , s = 0.367．查表得 =2.7764，因此 的0.95置信区间为 二、单个正态总体方差的置信区间 1．设 已知, 求 的置信度为 的置信区间 由于 对于给定置信度 ，查表可得 及 ，使 即 因此， 的 置信区间为 2．设 未知, 求 的置信度为 的置信区间 由于 对于给定置信度 , 查表可得 及 , 使得 即 因此，方差 的置信度为 的置信区间为 而标准差 的 的置信区间为 例2 从正态总体 中抽取容量为5的样本，其观测值为 1.86 3.22 1.46 4.01 2.64 （1）已知 ，求 的0.95置信区间； （2）如果 未知，求 的0.95置信区间． =12.833．由已知数据算得 ，因此 的0.95置信区间为 解 （1）已知 ，查表得 ， =11.143，由已知数据算得 ，因此 的0.95置信区