吉林大学概率论与数理统计课件 第三章.ppt

 第三章 多维随机变量及其分布 解 由卷积公式有 (1) 当 时， ，此时 ． (2) 当 时， ，此时 ． (3) 当 2时， ，此时 ． (4) 当 时， ，此时 ． 因此 例4 设随机变量 X 和 Y 相互独立，并且都服从正态分布 ，求 的分布． 解 设 的分布函数为 ，当 时，有 * 定义 设随机试验E的基本空间为Ω，X和Y是定义在Ω上的两个随机变量，由它们构成的向量(X，Y)叫做二维随机变量． 第一节 二维随机变量 一、二维随机变量及其分布函数 二维随机变量 (X，Y) 可以看作是 xoy 面上的随机点，它们的取值是xoy 面上的一个定点（x，y）．(X，Y) 可能落在 xoy 面上的有限个点处，也可能落在 xoy 面上某个区域内的所有点上．我们把二维随机变量分成离散型和连续型两类． 定义 设 (X，Y) 为二维随机变量，对任意实数 x，y，二元函数 称为二维随机变量 (X，Y) 的分布函数，或称为X与Y的联合分布函数.． 注：1°规定{ X ≤x , Y ≤ y }表示事件 { X ≤x }与{Y ≤ y }的积事件． 2°分布函数 F(x，y) 在点(x，y) 处的值，就是（X，Y）的取值落在矩形 －∞＜ X ≤ x , －∞＜Y ≤ y 上的概率． 二维随机变量(X，Y)的分布函数F(x，y)具有性质： 1°0≤F(x，y)，且对任意x，y有 . 2°F(x，y)是变量x和y的单调不减函数． 3°F(x，y)关于x右连续，关于y也右连续 4°(X，Y)落在矩形区域x1＜X≤x2，y1＜Y≤y2上的概率为 . 定义 若二维随机变量 (X，Y) 所有可能取的值是有限对或可列无穷多对，则称 (X，Y) 为二维离散型随机变量． 设二维离散型随机变量 (X，Y) 所有可能取值为 记 （*） 且有 则称（*）式为(X，Y)的概率分布或X与Y的联合分布律． 二、二维离散型随机变量 Y y1 y2 y3 . . . X x1 p11 p12 p13 . . . x2 p21 p22 p23 . . . x3 p31 p32 p33