江西师范大学电路分析课件第10章 图论.ppt

致 谢 对同一有向图，支路排列次序相同时，满足： 在任一网络的有向图中，选一个参考结点可以写出关联矩阵A，选择一树可以写出基本回路矩阵[Bf]和基本割集矩阵[Qf]，因此三个矩阵是从不同角度表示同一网络的连接性质，它们之间自然存在着一定的关系。 10.4 矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系 1. A与B之间的关系 对同一有向图，任选一树，满足： 2. B与Q之间的关系 对同一有向图，任选一树，按先树枝后连枝顺序写出矩阵： 3. A与Q之间的关系 例 已知： [Bf ]= 1 2 3 4 5 支 回 1 0 1 0 0 -1 1 0 1 0 -1 0 0 0 1 求基本割集矩阵，并画出网络图。 解 1 ２ ３ ５ ４ ① ② ③ 10.5 支路电压电流关系的矩阵形式 反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。 1.复合支路 设标准支路为： Zk（Yk） + + - - 复合支路 特点： 1 2 3 注 复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。 Zk（Yk） Zk（Yk） + - + - Zk（Yk） Zk（Yk）=0 + - 2.阻抗矩阵形式 应用KCL和KVL可以写出用阻抗表示的k支路电压、电流关系方程： Zk（Yk） + + - - 如有b条支路，则有： 设 [Y]=diag[Y1Y2……Yb] 支路电流列向量 支路电压列向量 电压源的电压列向量 电流元的电流列向量 整个网络的支路电压、电流关系矩阵： b?b阶对角阵 [Z]=diag[Z1Z2……Zb]T 写出图示电路支路电压、电流关系矩阵： 例 + R1 R5 1/j?C j?L2 R6 2 3 4 - j?L3 1 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ ④ 解 * * M + - - + 3.有互感时的阻抗矩阵形式 一般情况 jωLm - Mmn jωLn - + + 电压 电流 4.有电流控制的电压源时的阻抗矩阵形式 例 + R1 R5 1/j?C j?L2 R6 2 3 4 - j?L3 1 M 5. 支路导纳矩阵形式 Zk（Yk） + + - - 不含互感和受控源的网络 b?b阶对角阵 含互感的网络 含有受控源的网络 . . U Sk I dk . I k . I ek Z k 考虑b个支路时： 10.6 网络矩阵的分析方法 有了反映元件性质的支路电压和支路电流矩阵方程和KCL、KVL的矩阵表示，就可以对任意复杂的网络进行网络矩阵分析。 1.结点电压方程的矩阵分析 最常用的方法 由KCL有 由KVL有 [Yn] 结点导纳阵 独立电源引起的流入结点的电流列向量 * 第10章 图 论 重点 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式 网络图论 B D A C D C B A 哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。 10.1 图论的基本定理 1. 电路的图 R4 R1 R3 R2 R5 uS + _ i 抛开元件性质 一个元件作为一条支路 元件的串联及并联组合作为一条支路 6 5 4 3 2 1 7 8 5 4 3 2 1 6 有向图 (1) 图的定义(Graph) G={支路，节点} ① ② １ 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。 a. 图中的结点和支路各自是一个整体。 b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。 c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。 从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。 (2) 路径 （3）连通图 图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。 (3) 子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。 树 (Tree) T是连通图的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径 树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 2）树支的数目是一定的： 连支数： 不是树 树 特点 1）对应一个图有很多的树 回路 (Loop) L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5