理论力学第4版 贾启芬 刘习军14第九章 动能定理.ppt

* * * * * * * * * * * * * 功率方程 由动能定理 等号两边除以dt，即 它表明机器的输入、消耗的功率与动能变化率之间的关系。 功率方程 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 9.5 势力场 势能 机械能守恒定律 势力场： 如质点在某空间内任一位置都受有一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场，例如地球表面的空间为重力场。如质点在某一力场内运动时，力场力对于质点所做的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关，则这种力场称为势力场或保守力场。质点在势力场内所受的力称为势力或保守力。如重力、弹性力及万有引力都是势力或保守力。 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 势能 势能：在势力场中质点从某一位置移至选定的基点的过程中势力所做的功。以V表示，即 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 对于质点系或刚体 重力场中的势能：如图所示重力的势能为 为了计算方便，取基点的位置 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 弹性力场中的势能： 如取弹簧的自然位置为基点 在弹性力场中 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 机械能守恒定律 保守系统：具有理想约束，且所受的主动力皆为势力的质系称为保守系统。对于保守系统，动能定理 势力的功与路径无关，可通过势能计算 。 如以O点为零势点，则 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 因为势力场具有机械能守恒的特性，因此势力场又称为保守力场，而势力又称为保守力。质系在非保守力作用下运动时，则机械能不守恒。例如摩擦力做功时总是使机械能减少，但是减少的能量并未消失，而是转化为另一形式的能量. 上式称为质系机械能守恒定律，即保守系统在运动过程中，其机械能保持不变。或质系的动能和势能可以互相转化，但总的机械能保持不变。 即质系在某瞬时的动能与势能的代数和称为机械能。 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 有势力与势能的关系 势能的大小因其在势力场中的位置不同而不同，可写作坐标的单值连续函数 ，称为势能函数。 注意到有势力的功与路径无关，其元功必是函数V的全微分，即 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 由高等数学知，V的全微分 得到 即作用在质点系上各有势力在坐标轴上的投影，等于势能函数对相应坐标的偏导数冠以负号。 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 例 长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角?和质心的位置表达）。 解：由于水平方向不受外力且初始静止，故质心C铅垂下降。由于约束反力不作功, 主动力为有势力，因此可用机械能守恒定律求解。 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 由机械能守恒定律： 将　　　　　代入上式，化简后得 初瞬时： 任一瞬时： 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 例 提升机构如图示，M＝常量，卷筒的转动惯量为J2，电动机转子的转动惯量为J1，重物重为P，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为R、r2及r1。求重物从静止开始上升距离s时的速度及加速度。 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 解：1、以整个系统（包括电机）为研究对象；由动能定理的积分形式 其中 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 运动学关系 两边对时间求导数 刘习军 第九章 动能定理 Theoretical Mechanics 例 卷扬机如图所示。鼓轮在常力偶矩M作用下将圆柱体沿斜面上拉。已知鼓