电子测量原理第2版 詹惠琴 古天祥第2章.ppt

数值修约 （4）修约误差 数值修约带来的误差服从均匀分布的随机误差（修约误差），又称舍入误差。修约误差为修约间隔的一半。 由数据修约规则可知，修约误差等于修约结果末位数的一半（修约位末位单位的0.5倍）。 如：修约结果为37.20。修约误差为0.005。 * 近似运算 （1）近似数的加减运算 规则：近似数的加减，以小数点后位数最少的为准，其余各数均修约成比该数多保留一位，计算结果的小数位数与小数位数最少的那个近似数相同。如： * 近似运算 （2）近似数的乘除运算 规则：近似数的乘除，以有效数字最少的为准，其余各数修约成比该数多一个有效数字；计算结果有效数字位数，与有效数字位数最少的那个数相同，而与小数点位置无关。如： * * * * * 2. 3 随机误差的分析和处理 【例2-12】对某电感L进行了12次等精度测量，测得的数值（单位：mH）为20.46，20.52，20.50，20.52，20.48，20.47，20.50，20.49，20.47，20.49，20.51，20.51，若要求置信概率P=95%，问该电感真值应该在什么区间内？ 解：①：求出 ②用贝塞尔公式计算出 S(L)=0.020mH ③：查t分布表，由 =11及P=0.95，查得kt=2.20。 ④：估计电感L的置信区间。 置信区间： ，而 所以电感的置信区间为[20.48，20.51]mH，对应的置信概率为Pc=0.95。 * 2. 3 随机误差的分析和处理 3）非正态分布的置信因子 按照标准偏差的基本定义可以求得各种分布的标准偏差σ，再求得置信因子（又称包含因子）k ： 几种非正态分布的置信因子k * 分布类型 反正弦 均匀 三角 两点 梯形（ =0.7） 正态 包含因子（ ） 1 2 3 2．4 粗大误差的判断与处理 粗大误差的判断 （1）定性判断 定性判断就是对测量条件、测量设备、测量步骤进行分析，看是否有差错或有引起粗大误差的因素，也可将测量数据同其他人员或别的方法或由不同仪器所得结果进行核对，以发现粗大误差，并分析产生的原因。这种判断属于定性判断，无严格的原则，应慎重从事。 * * 2. 4 粗大误差的判断与处理 粗大误差的判断 （2）定量判断 2）格拉布斯检验法 假设在一列等精度测量结果 中， 分别为最小测量值和最大测量值， s为标准偏差的估计值，最大残差 ，若 ，则判断对应测量值为粗大误差，应予剔除。 * 2. 4 粗大误差的判断与处理 粗大误差的防止和剔除 （1）防止粗大误差的方法 加强测量者的工作责任心，要以严格的科学态度对待测量工作。 保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量。 在等精度条件下增加测量次数，或采用不等精度测量和互相之间进行校核的方法。 * 2. 4 粗大误差的判断与处理 粗大误差的防止和剔除 （2）剔除粗大误差的方法 对一组等精度的测量结果，计算出平均值和标准差，给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。 * * 2. 4 粗大误差的判断与处理 【例2-13】 对某电炉的温度进行多次重复测量，所得结果列于下表，试检查测量数据中有无粗大误差（异常数据）。 * 解： ① 计算得 s=0.033 各测量值的残差 ,填入表2—11，从表中看出 最大，则 是一个可疑数据。 ②用莱特检验法判断， 3 · s=3×0.033=0.099。由于 故可判断 是粗大误差，应予剔除。 再对剔除后的数据计算得： s′= 0.016 3·s′= 0.048 重新计算各测量值的残差 填入表2－11， 14个数据的 均小于3 s′，故14个数据都为正常数据。 ③用格拉布斯检验法 取置信概率 ＝0.99，以 n＝15 查2-10表得 G=2.70 ， ，