数列通项和求和练习.docVIP

. . 求通项公式专题 一、利用与关系求 1-1已知数列的前项和，求通项公式 例1　已知数列的前项和，求数列的通项公式（1）．（2） 变式训练1　已知数列的前项和，求数列的通项公式 （1）．（2） 1-2已知与的关系式，求 例2　已知数列的前项和，求的通项公式. . 变式训练2 已知数列的前项和满足，求的通项公式. . 变式训练3　已知数列的前项和，且 则数列的通项公式为____________ 变式训练4 已知正项数列的前项和满足，求的通项公式. 变式训练5 已知且，求及。 二、已知递推公式求通项公式 1公式法：型如 2.累加法：型如的数列 例3 已知数列满足，，求的通项公式. 变式训练5(1)已知数列满足，，求的通项公式. (2)已知数列满足，，求的通项公式. 3.累乘法：型如的数列 例4 已知数列满足，，求的通项公式. 变式训练6 已知数列满足，，求的通项公式. 变式训练7 已知数列满足，，求的通项公式. 4.构造法：型如(为常数)的数列构造为等比数列▲ 例7 已知数列满足，，求的通项公式. 变式训练9 已知数列满足，，求的通项公式. 变式训练10 已知数列满足，，求的通项公式. 5型如的数列 5-2-1型如 例8 已知数列满足，，求的通项公式. 变式训练11 已知数列满足，，求的通项公式. 5-2-2型如 解法：将原递推公式化为后两边同时除以得 转化为“6-1型如(为常数)的数列构造为等比数列”. 例9：已知数列满足，，求的通项公式. 例10.设由定义数列，试将用来表示 例 设数列的前项和为，已知 设证明数列是等比数列；②求数列的通项公式。 数列的前项和为 数列求和练习 一、错位相减法 设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。 例1;设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 二、裂项求和法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （3）等。 例3:； 求数列的前n项和. 1、 2、已知等差数列满足：，.的前n项和为. （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）令（）,求数列的前n项和. 3、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。 （Ⅰ）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o* （Ⅱ）设，求数列的前n项和 4、已知等差数列满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前n项和． 5、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m； 6、（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求的值； （2）当时，记 求数列的前项和 数列求和专项练习 1、 2、求数列,的前项和. 3、求数列，，，…，，…的前n项和S 4、已知数列的通项公式为 求它的前n项的和. 5、已知数列{}满足：的前n项和 . 6、在数列中， 证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式. 7、已知数列中，，且当时，； （1）求， （2）求的前项和 8、已知在数列中，， （1）设，求数列的通项公式 （2）求数列的前项和 9、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。 （1）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o* （2）设，求数列的前n项和 10、已知数列的各项为正数，其前n项和， （I）求之间的关系式，并求的通项公式； （II）求证 11、数列{}的前n项和为，且满足 （I）求与的关系式，并求{}的通项公式； （II）求和 12 已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*. (1)求Sn及an； (2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.