吉林大学概率论与数理统计课件 第二章.ppt

* * 第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量及其分布函数 一、随机变量 用数量来表示试验的基本事件 定义1 设试验 的基本空间为 ， ，如果对试验 的每一个基 本事件 ，规定一个实数记作 与之对应，这样就得到一个定义在基本空 间 上的一个单值实函数 ，称变量 为随机变量． 随机变量常用字母 、 、 等表示．或用 、 等表示． 注：1°随机变量 是基本事件的函数， 具体问题里具体规定． 2°对于不同的基本事件， 的取值亦要不同． 3°每一基本事件都可用随机变量的取值来表示．如 ， 则 ． 4°当 时，事件 与 互不相容． 5° 表示 取小于等于 的每一个值所对应的基本事件的和事件 二、随机变量的分布函数 定义2 设 是一个随机变量，对任意实数 ，令 称 为随机变量 的分布函数． 分布函数是定义在 上的函数．具有如下性质： 1° ≤ ≤1且 ， ． 2° 是单调不减函数． 3° 是右连续的，即 ． 4°对任意 ，有 第二节 离散型随机变量及其概率分布 定义3 设 E 是一个试验，X 为 E 中的随机变量，如果 X 只取有限个 数值或可数无穷多个数值，则称 X 为离散型随机变量． 一、离散型随机变量及其分布律 定义4 分布律：P{X = xk } = pk , k = 1, 2, … , 即 … … … … 例如抛硬币的试验 1/2 1/2 1 0 掷骰子的试验 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1 2 3 4 5 6 分布律的性质： 1° ≥0， =1，2，…； 2° ． 例1 某人射击命中率为 ，不断地独立射击目标，直到命中为止， 求发射子弹数 的分布律(概率分布)． 　　 解 　可取值为1，2，…，　，…，　　　表示事件“前　　　　 次不中，第　　次击中”，则　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　　 　 　　　 ，因此 1 2 3 … … … … 例2 设 1/2 1/2 1 0 ，求 为分布函数 ． 解 · · · 。 对离散型随机变量 ， ． 二、几种常用的离散型随机变量及其概率分布 1．(0-1)分布 若随机变量 只取0与1两个值，其概率分布为 或写成 则称 服从参数为 的（0-1）分布或两点分布． 分布函数 ． X 0 1 P 1-p p 对离散型随机变量 ， ． 2．二项分布 如果随机变量 的取值为0 1,2，…， ， 其分布律为 ， 0，1，2，…， ； ． 则称 服从参数为 ， 的二项分布，证作 ~ (或 )． 当 =1时，二项分布 就是(0-1)分布． 在 重贝努利概型中，事件 发生的次数 就服从 ，