江西师范大学电路分析课件第5章 动态电路的时域分析.ppt

由电源和电阻器构成的电阻性网络，是用代数方程来描述的，求解过程不涉及微分方程。 换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的突然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的突然改变等，通称为换路。 解 例5.5.5 电路如图所示，电路中含有理想运算放大器，试求零状态响应uc,已知uin=5e(t)V （1）求初始值 （2）求稳态值 ,根据理想运放的性质 （3）求电路的时间常数,从电容两端看进去电路的戴维南等效电阻 由三要素法公式，响应表达式为 5.6 简单二阶动态电路 2. 二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念； 3. 阶跃响应和冲激响应的概念; 重点： 1. 用经典法分析二阶电路的过渡过程； 已知： 由KVL，电路方程为： 5.6.1 RLC串联电路方程的建立 二阶线性常系数微分方程 由初始条件 可求解 串联电路满足的微分方程为 设此微分方程的通解为 齐次微分方程的通解 非齐次微分方程的特解 齐次微分方程对应的特征方程为 特征根 其中 非齐次微分方程的特解为 由 当us=0,得待定系数 5.6.2 RLC串联电路的零输入响应 零输入响应:电路在没有独立电源作用的情况下，仅由初始储能引起的响应 s1,s2是两个不相等的负实根.由于外加输入us=0,因而电路建立稳态后，电容电压及电流都等于零，即稳态分量ucp =0 当i0=0 时 过阻尼状态响应曲线 s1,s2是两个共轭复数根. 式中 在us=0条件下 其中 时间常数 ? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 ? = R C ? 大 → 过渡过程时间长 ? 小 → 过渡过程时间短 电压初值一定： R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小 放电时间长 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大 物理含义 工程上认为, 经过 3?－5?, 过渡过程结束。 ?：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 ?＝ t2－t1 t1时刻曲线的斜率等于 I0 t uc 0 ? t1 t2 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t 0 ? 2? 3? 5? U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 次切距的长度 （3）能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕. 设uC(0+)=U0 电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： uC R + － C 例5.3.1 解 这是一个求一阶RC零输入响应问题，有： t 0 等效电路 如图, , , , . 求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 从电容两端看的等效电阻为 动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。 列方程： 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 零状态响应 齐次方程通解 非齐次方程特解 5.3.3 一阶RC电路的零状态响应 全解 uC (0+)=A+US= 0 A= － US 由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A 的通解 通解（自由分量，暂态分量） 特解（强制分量，稳态分量） 的特解 一阶RC电路的零状态响应 例5.3.2 解 （2）延时阶跃信号作用其响应也延时相同时间 阶跃信号作用到一阶零状态RC电路上， 求响应 和 （1）阶跃信号作用其响应与上述分析结果相同 例5.3.3 解 电路如图，求输入输出关系，已知 根据理想运算放大器的特点，由虚断虚短概念有 电路满足的微分方程为 例5.3.4 解 电路如图，求输入输出关系，已知 根据理想运算放大器的特点，由虚断虚短概念有 电路满足的微分方程为 设在t=0时，S1迅速投向b，S2同时断开.因而，电路的微分方程为 根据换路定则 5.4 一阶RL电路的响应 5.4.1 一阶RL电路的电路方程 电路的满足初始条件的特解为: 或 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) 零状态响应 零输入响应 5.4.2 一阶RL电路的零输入响应 从而得到电感中电流 当 式中 电感电压 -RI0 uL t t I0 iL 0 从以上结论可以得出： 连续函数 跃变 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2）响应