理论力学第4版 贾启芬 刘习军07第五章 点的一般运动.ppt

2．定轴转动的特点 不在轴线上的各点均作圆周运动；圆周所在平面垂直转轴；圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。这就是刚体定轴转动的特点。 A1 A2 3．刚体的转动方程 1）在刚体上任取一直线A1A2平行Z轴，则A1A2作平移，A1A2的运动可简化为A点绕O点的转动。 Theoretical Mechanics 2）平面图形的位置?角称为刚体的角坐标。 3）刚体转动方程 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 1）角位移d?，在dt时间内，转角?的增量d?称为角位移。 反映角速度随时间的变化率。 3）角加速度 2）角速度 反映转动的快慢。 Theoretical Mechanics 4．转动刚体的角位移，角速度和角加速度 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 三、 转动刚体内各点的运动 设刚体绕O轴转动，角速度为?，角加速度为? ，M点作圆周运动，圆心在O，半径为R=OM。 则： Theoretical Mechanics 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 转动刚体内各点的速度、加速度 Theoretical Mechanics 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 §5-3 定轴轮系的传动比 1．齿轮传动 机械中常用齿轮传动机构，以达到传递转动和变速的目的。右图所示为一对外啮合齿轮。左图为一对内啮合齿轮。 （1）齿轮传动特点 ①两轮接触点的速度大小和方向相同。 ②两轮接触点的切向加速度大小和方向相同。 Theoretical Mechanics 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 Theoretical Mechanics （1）齿轮传动特点 ①两轮接触点的速度大小和方向相同。 ②两轮接触点的切向加速度大小和方向相同。 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 由于vM1=R1 ?1 vM2=R2 ?2 所以 vM1=vM2 即 R1 ?1 =R2 ?2 定义： 称为两齿轮之传动比。 则得 又因齿轮的齿数与半径成正比 Theoretical Mechanics （2）传动比 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 传动比i1,2 “＋”号表示角速度的转向相同，为内啮合情形 “－”号表示转向相反，为外啮合情形 Theoretical Mechanics 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 特点：①皮带不可伸长（理想化）。 ②设皮带与轮之间无相对滑动。 ③皮带（链条）上各点v，a?相同。 传动比：并由上述皮带传动特点可知 由式得 所以传动比： Theoretical Mechanics 2．皮带轮和链轮传动 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 §5-4 矢量表示法 1．以矢量表示角速度和角加速度 用右手螺旋法确定角速度矢量?和角加速度矢量? 。如图所示。 当 时，说明两者同向，作加速转动。 当 时，说明两者反向，作减速转动。 Theoretical Mechanics 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 2．以叉积形式计算转动刚体上各点的速度和加速度。 （1）速度矢量 大小， 方向，由右手螺旋。 Theoretical Mechanics 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 方向由右手螺旋规则确定， 不难看出此结论与前面的结论一致。 （2）加速度矢量 其中 Theoretical Mechanics 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 设刚体以角速度?绕固定轴Oz转动，坐标系 固连在刚体上，随刚体一起转动，如图示。可以证明泊松公式为 Theoretical Mechanics 三、泊松(Poisson)公式 刘习军 第五章 点的一般运动和刚体的基本运动 Theoretical M