理论力学第4版 贾启芬 刘习军16第十一章 动量矩定理.ppt

或对过质心某轴（如z轴）的外力矩为零时，质系对该轴的动量矩守恒。即 常矢量 4．当对质心的外力矩为零时，质系对质心的动量矩守恒。即 常数 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 普遍定理的综合应用 普遍定理的综合应用主要是指动量定理、动量矩定理、动能定理以及运动微分方程的综合应用。普遍定理提供了解决质系动力学问题的一般方法。 应用动能定理可以建立已知的主动力和运动(位移、速度、加速度)的关系，由反映这些关系的方程求得系统的运动后，再应用相应的普遍定理，通常是应用动量定理或动量矩定理，以求出未知的约束力。 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 作业： 11-16 11-23 11-24 11-31 应用质心运动定理 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics [例] 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O的约束力。 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 解：选T 字型杆为研究对象。受力分析如图示。 由定轴转动微分方程 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 根据质心运动定理 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 例 图中AD为一软绳。ACB为一均质细杆，长为2l，质量为m，质心在C点，且AC＝CB＝l。滑块A、C的质量略去不计，各接触面均光滑。在A点作用铅垂向下的力F＝mg。图示位置杆处于静止状态。现将AD绳剪断，当杆运动到水平位置时，求杆的角速度、角加速度及A、C处的约束力。 解：由动能定理 因为C为AB杆的速度瞬心。 vC＝0 例 题 11.5 普通定理的综合应用 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 由相对于质心的动量矩定理 由质心运动定理 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 解得 以A为基点进行加速度分析，得 所以得 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 例 图示滚轮重P3，半径为r2，对质心的回转半径为?C，半径为r1的轴颈沿AB作无滑动滚动。滑轮重P2，半径为r，回转半径为?，重块重P1。求(1)重块的加速度；(2)EF段绳的张力；(3)D处约束力。 解：以系统为研究对象，由动能定理 式中 例 题 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 代入动能定理 其中 T1＝常数， ∑W＝P1s 两边对时间t求导数 得 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics （2）假想将EF段绳子剪断，以滑轮与重物为研究对象。 动量矩定理 绳子张力： 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics （3）以滚轮为研究对象，受力图如图所示。 质心运动定理 得： 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 例 阿特伍德机的滑轮质量为M，且均匀分布，半径为 r。两重物系于绳的两端，质量分别为 m1和 m2。试求重物的加速度。 解：以整体为研究对象，画受力图。系统对轴O的动量矩为 11.2 刚体绕定轴的转动微分方程 例 题 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 应用动量矩定理 重物的加速度 刘习军 第十一章 动量矩定理 Theoretical Mechanics 例 图中质量m1 = 5 kg，半径r=30cm的均质圆盘，可绕铅直轴z 转动，铰链D连接质