生物反应过程系统辨识与状态.ppt

3 生物反应过程系统辨识与状态估计 3.1 概述 3.2 系统辩识的基本方法 3.3 参数估计的基本方法 3.4 生物反应器的状态观测 3.1 概述 模型：系统的输入向量，输出向量和状态向量之间关系的数学表达式。 输入向量：施加于系统或仪表上的独立变量； 输出向量：系统或仪表送出的变量。 输入和输出指的是信号流，而非物料流或能量流。 状态向量：确定动态系统状态所需的一组最小数目的变量。 例：生物反应器内发酵液体积变化 从物料流看，Fin是流入物料的流量，Fout为流出液流量。 就信息流而言，输入变量： Fout、Fin和时间t （影响发酵液体积V变化的原因），输出变量为： dV=（Fin - Fout）dt。 在规定Fin和Fout变化的情况下，只需知道初始体积V(t0)，体积变化过程就完全确定了。因此该过程的状态变量只有一个，即V(t)。 建立系统数学模型的方法：理论分析和实验两种。 理论分析方法：根据系统内部已知的规律，用物理或化学的基本定律直接推导出系统的数学模型。 但对于复杂的生物反应系统而言，其内部规律往往很不清楚，因而单靠理论分析无法建立其数学模型，必须用实验方法（即系统辩识的方法）才能建立。 系统辩识（扎德，Zadch定义）：“系统辩识是在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。”－根据测试结果，由输入、输出间的数值关系来确定适宜的数学模型。 参数估计：由输入、输出间的数值关系来决定数学模型中待定的未知系数。 扎德（LAZadeh）1921年2月生于苏联巴库，1942年毕业于伊朗德黑兰大学电机工程系，获学士学位。1944年获美国麻省理工学院（MIT）电机工程系硕士学位，1949年获美国哥伦比亚大学博士学位，随后在哥伦比亚、普林斯顿等著名大学工作。从1959年起，在加里福尼亚大学伯克莱分校电机工程、计算机科学系任教授至今。 扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究，在非线性滤波器的设计方面取得了一系列重要成果，已被该领域视为经典并广泛引用。 3.2 系统辩识的基本方法 (1)依据在线或离线的反应曲线、脉冲或阶跃响应曲线等确定模型结构与参数； 图解法（粗略估计） 曲线拟合（更精确） 典型例子：Monod方程 (2)依据一段时期内各个采样时刻的输入和输出数据进行推算。 最小二乘参数估计（典型的手段）。 典型例子：描述对数生长期中生物质浓度随时间变化。 步骤： 明确建立数学模型的目的 （不同目的的辩识所需模型的精度不同，辩识的方法也就不同）。 掌握过程的事先资料 （以便预知系统是否线性，有否时变，能否自衡，过渡时间长短及纯滞后存在情况等。这些资料包括系统内在的物理、化学及生物特性、测试数据和操作记录等历史资料）。 进行实验设计 （选择和确定输入信号的幅度和频谱、采样时间、测试时间、开环或闭环辩识、离线或在线辩识、信号发生数据贮存、计算装置和信号滤波等）。 3.3 参数估计的基本方法 建立输入输出模型： Y=f(X,K ) (3.1) Y：系统的m维输出向量，X为系统的r维输入向量，K为需要估计的n维未知参数。 观测被控过程，取得m组数据 {(X1i，X2i，…，Xri；Yi)，i=1，2，…，m} (3.2) 参数估计：根据数据(3.2)估计模型(3.1)中的未知参数。 Y与X的函数关系不同，参数估计的方法也不完全相同。 3.3.1 线性模型的参数估计 1. 一维线性模型的参数估计 根据已知数据估计式(3.3)中未知参数K0和K1 ： Y=K0+ K1X (3.3) 以离差平方和最小为最佳估计准则，即目标函数： (3.4) 由此求得的K0和K1是最小二乘估计量。 求得K0和K1的最小二乘估计为： (3.5) 2．多维线性模型的参数估计 多维线性模型： (3.6) 实验观测数据： (3.7) 参数集K0，K1，… ，K