济南大学机械工程学院测试技术课件 第五章.ppt

注意：对于能量有限信号的相关函数，其中的积分 若除以趋于无穷大的时间T后，无论时移为 何值，其结果都将趋于零。因此，对能量有 限信号进行相关分析时，按下面定义计算： * * * * 第五章 信号处理初步 第三节 相关分析及其应用 时域内研究随机变量之间的关系 一、两随机变量的相关系数 两变量x, y之间的相关程度： 相关系数 分析两个信号或一个信号 在一定时移前后之间的关系 二、信号的自相关函数 对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数 自相关函数性质： 1） 2） 自相关函数在 时为最大值： 3) 当 4) 自相关函数为偶函数 5) 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值 与原周期信号的幅值有关,而丢失了原信号的相位信息. 例5-1 求正弦函数 的自相关函数. 为一随机变量. 解: 在一个周期内来研究 可见: 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在 时具有最大值,但它不随 的增加而而衰减至零. 它保留 了原正弦信号的幅值和频率信息,而丢失了初始相位信息. 自相关函数的应用: 1) 信号类型的判别 2) 实际分析中的应用: 三、信号的互相关函数 两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数： 的性质： 1） 2） 同频相关，不同频不相关 3） 互相关函数不是偶函数； x(t)和y(t)之间的滞后时间 当时移 足够大或 时, x(t) 和y(t) 互不相关, 随机过程是平稳的, 在t时刻从样本计算的互相关函数应和 时刻从样本采样计算的互相关函数是一致的,即: 为非偶函数的证明： 解：因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值 代替其整个历程的平均值， 故： 可见:两个均值为零且具有相同频率的周期信号, 其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率, 对应的幅值以及相位差值的信息. 解：因为两信号的圆频率不等，不具有共同的周期， 可见，两个非同频的周期信号是不相关的 根据正余弦函数的正交性，可知 互相关函数的应用: 1.相关滤波; 2. 各种测试 例1. 测得某信号的相关函数图形如下,试问该图形是 解： * * *