济南大学机械工程学院工程测试与信息处理课件 第十课.ppt

42 第七章 同态信号处理 当观察值是信号和噪声的线性叠加时，若信号和噪声的频率范围不同，使用线性滤波器(FIR或IIR滤波器) 若信号和噪声的频率范围相同或部分重叠，使用维纳滤波器或卡尔曼滤波器 当信号和噪声不是线性相加，而是乘法或卷积关系，不能使用线性滤波器，需要使用同态滤波器 解： 乘法同态系统：输入、输出矢量空间矢量间的运算是乘法运算(?、?为乘法运算，?、?为指数运算) 根据相乘信号的形式，分为： 实数乘法同态系统 复数乘法同态系统 信号和噪声的关系除相加、相乘外，可以为卷积： 语音信号是声带源和声道冲激响应的卷积 地震波是地震源波形和地壳冲激响应的卷积 处理这类信号，使用卷积同态系统 卷积同态系统：输入、输出矢量空间中矢量间的运算是卷积运算(?、?为卷积运算) 对卷积同态系统第一个子系统的时间序列x(n) 先进行傅里叶变换，再取对数，然后求反傅里叶变换 或先进行Z变换，再取对数，然后求反Z变换 第一个子系统的输出 称为x(n)的复倒谱 结论：复倒谱具有以下性质 1．复倒谱的长度总是无限长的 2．复倒谱的幅度至少按1/|n|的速度衰减 3．最小相位序列在单位圆外无零点和极点， 即：N2＝N4＝0，因此其复倒谱是因果序列 (2)、复倒谱的计算方法 复倒谱的计算方法： 直接计算法、复对数求导法和递推计算法 若是最小相位序列，复倒谱计算有一种简便方法 ①最小相位序列复倒谱计算的简便方法 复倒谱 可表示为偶序列和奇序列之和： 最小相位序列的复倒谱是因果序列： 结论： 复倒谱 可从偶序列 或奇序列 和 得到 若x(n)是实序列，则 也是实序列 实序列的偶序列，其傅里叶变换是实序列本身傅里叶变换的实部 的傅里叶变换： 结论： 若得到ln|X(ej?)|，通过傅里叶反变换得出 ，然后得到 实际应用中常用离散傅里叶变换代替傅里叶变换 具体的计算步骤 a. 先计算x(n)的离散傅里叶变换： 的傅里叶变换： b. 得到 的离散傅里叶变换： 采用N点离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换，算出的 (记为： )是理论值 以N为周期延拓的结果 由于 是无限长序列，因此 也是无限长序列，以N为周期进行延拓必然会造成混叠 从混叠的序列算出的 ，只能是一种近似的解 的幅度至少按1/|n|的速度衰减，所以只要N取得足够大，这种混叠造成的失真还是可以忽略的 d. 最后计算复倒谱 ： c. 通过离散傅里叶反变换计算： ②直接计算法 先求x(n)的N点离散傅里叶变换X(k)，k=0～N-1，然后求X(k)的复对数 ，最后利用离散傅里叶反变换得到 采用N点离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换，算出的 是理论值 以N为周期延拓的结果 由于 是无限长序列，以N为周期进行延拓必然会造成混叠 好在 的幅度至少按1/|n|的速度衰减，只要N取得足够大，这种混叠造成的失真还是可以忽略的 当N不够大时，可以在x(n)序列后面补零后进行计算，从而使算出的 更接近理论值 实际应用中可使用快速傅里叶变换 注意：对X(k)求复对数时相角的校正问题 假设X(k)的实部和虚部分别为Xr(k)和Xi(k)： X(k)的相角主值为： ARG[X(k)]=arctan[Xi(k)/Xr(k)] 因相角主值不是?连续函数，有必要给ARG[X(k)]加上一个校正项C(k)，从而得到?连续函数的瞬时相角arg[X(k)]： 为使对数有意义，常计算ln |A| 若A0，算出的是-x(n)的复倒谱，需进行符号校正 必须事先得到A的符号，若令：z=ej?，有： 对于 由于ai、bi、ci、di的模均小于1，A的符号与X(ej0)一致，且因X(ej0)的虚部为零，A的符号就等于Xr(ej0)，即Xr(0)的符号 ③ 复对数求导法 两边求导乘以z： 根据Z变换的微分性质，等式左边的反Z变换为： 根据反Z变换的定义，等式右边的反Z变换为： * * 1 、广义线性的基本概念 同态滤波器或同态系统的基础： 广义线性叠加原理 以前论述的线性系统属于狭义线性系统 满足线性叠加原理 狭义线性系统概念可推广到广义线性系统