济南大学机械工程学院工程测试与信息处理课件 第十五课.ppt

测试技术 * 五 频域采样及栅栏效应　 时域采样：x(t).g(t).w(t),得到长度为N的离散时间序列 x(n) 频域卷积x(f)*G(f)*W(f)，卷积结果为模拟信号 所以需要对频域进行离散 频域采样：乘采样函数 对应时域 频域采样间隔 频域采样过程图 fs有误 栅栏效应　 频域采样后 ，设时域数据点数为： N = T/dt = T. fs 则计算得到的离散频率点为: Xs(fi) ， fi = i.fs/N , i = 0，1，2，.....，N/2 这就相当于透过栅栏观赏风景，只能看到频谱的一部分，而其它频率点看不见，此种现象被称为栅栏效应。 如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。 降低栅栏效应：加大窗函数宽度,或频率细化技术 能量泄漏与栅栏效应的关系 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上来说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号时域截断产生的能量泄漏误差，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 第四节 DFT与FFT 　 频域 —采样时间, — 采样频率 n=0,1,2,…,N-1 k=0,1,2,…N-1 时域 x(t) 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。 DFT： IDFT: x(n)周期为N, x(N)=x(0),X(N)=X(0) X(N)= = =x(0)+x(1)+x(2)+…+x(N-1) DFT矩阵表达式 则有: 其中 例: ,求 解1:N=4， X(0)= =0+1+0+1=2 =-j+j =0 X(1)= = X(2)= =-1+(-1) =-2 X(3)= =0 = = 可根据N查表 若N=1024 除去复数运算,大约两百万次 解2: N=4 利用矩阵形式 快速傅立叶变换 1965年美国人库利(J.w.Cooly)和图基(J.M.Tukey)突破了DFT的快速算法，并编制了该算法的程序，后来称之为快速傅里叶变换(FFT)。它不是一种新的变换理论，而只是一种DFT的快速算法，但由于它使得傅里叶变换技术真正在计算机上得以实现，是运算技术上的一大突破。 FFT算法的实质就是把一个长数据序列x(n)经多次分选抽取， 最终分割成n/2个，每个有两个数据的序列作DFT计算，分别算出分割后比较短的子序列的频谱， 然后按一定的规则组合，即可得到整个序列x(n)的频谱。 　　例如有一数据序列{x(n)}， n=0， 1， 2， …，N-1，。 将序列{x(n)}按偶数项和奇数项经一次抽取, 组合成两个较短的半序列{y(n)}和{z(n)}， 其中 (5.37) 如图5.24所示。若两个半序列{y(n)}和{z(n)}的离散傅里叶变换分别为Y(k)和Z(k)， 则它们与X(k)的关系为 （5.38） P45 测试技术