画法几何及机械制图第2版 范思冲第五章 投影变换.ppt

四、换面法的应用 应用换面法解题时，首先分析空间几何元素间的相互关系及位置，使几何元素处于何种位置时，才有利于解题，然后确定换面的具体步骤，应用上面的基本方法进行图解。 下面展示了特殊位置的几何元素的投影，可直接反映其空间距离、角度等关系。 a? a b b? c? c 四、换面法的应用 a x x x (b) a (d) c a? b? c? d? m? n? m n e) f) a? (b) b? m m? b) L a? a (b) b? x c c? d d? c) L x (b) a (d) c a? b? c? d? m? n? m n d) L θ θ a? b? c? d? c d (b) a (d) e? f? (f) e g) x θ a? a b b? a) x L 例题1 例题2 例题3 例题4 应用举例 [例题1] 已知多边形ABCDEF对H面的倾角α=45°, 试完成 多边形的正面投影。 x O a b c d e f a b x1 d1(c1) f1(e1) 45° a1(b1) f e d c 应用举例 [例题2] 已知A与直线BC的投影，求点A到BC直线间的距离。 c2 X2 H1 V2 H1 X1 V b2 a2 k2 距离 k k b a a b c c X H V a1 b1 c1 k1 空间分析 应用举例 A B F E C D [例题3] 求变形接头ABCD和ABEF之间的夹角，如图所示。 c a d b f e a(e) b(f) d c x V H b1 a1 x1 H1 V1 f1 e1 c1 d1 x2 V2 H1 b2 (a2) e2 c2 d2 f2 θ 应用举例 [例题4] 求交叉两直线AB和CD间的最短距离EF ，如图所示。 e1 f1 e2 f2 X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1 a1 d1 c1 b? f e f? e? a? d? c? a b c d X V H A B C D a(b) c d f (e) F E §3-3 旋转法 A B O O C a(b) oo c c1 c1 a b o o c C1 旋转法就是投影面不动，通过旋转使几何元素对投影面处于有利于解题的特殊位置。这里只讨论几何元素绕垂直于投影面的轴旋转。 一、旋转法的基本概念 二、点的旋转 θ θ A A1 O O P a a1 o a a1 o o a a o o o θ x o a1 a1 a o θ a1 a1 o o x o a 点绕投影面垂直轴旋转的投影规律： 1）点的旋转轨迹在轴所垂直的投影面上的投影，反映圆的实形。 2）轨迹圆在旋转轴所平行面上的投影，为平行于投影轴的直线。 H α α θ O O A B θ θ A1 B1 k1 a b k o a1 b1 三、直线与平面的旋转 直线与平面的旋转规律： 1）旋转时直线与平面上各点必须绕同一轴线、朝同一方向、转同一角度。 2）在轴线所垂直的投影面上的投影大小不变，对该投影面的倾角也不变。 x θ o a b k1 k a b o o a1 θ a1 b1 b1 θ 1.旋转规律 三、直线与平面的旋转 2.不指明轴旋转 根据直线与平面旋转时的三同规律和不变性，可将旋转后的投影移到某个合适的位置。但要使投影的形状和大小不变，而另一投影仍按旋转规律作图。这种作图方法称为不指明旋转轴法或平移法 x a b a1 b1 o o o c a b c a1 b1 c1 c1 四、四个基本问题 1. 将一般位置直线变为投影面平行线 x o a b b1 a b b1 o o 一般直线旋转成投影面平行线作图特点： ●求直线对某投影面的倾角，旋转轴必须垂直于该投影面。 o 四、四个基本问题 2. 将投影面的平行线变换成投影面垂直线 x o a b a b o o a1 o a1 ( ) 平行线旋转成垂直线的作图特点： 1）旋转轴必须垂直于直线实长所在的那个投影面。 2）将反映直线实长的投影旋转成与投影轴线垂直。 问题： 如何将一般位置直线旋转成投影面的垂直线？ 四、四个基本问题 3. 将一般位置平面变换成投影面垂直面 x a b c o o a1 b1 a b n n n1 a1 b1 c o o 一般位置平面旋转成垂直面的作图特点： 1）在平面上取一条投影面的平行线，将该线变成垂直线 2）求对某个投影面的倾角，必须取对该投影面的平行线 四、四个基本问题 4.