2011高三7模数学试题.docVIP

2011届高三第七次模拟考试数学试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1、已知集合，若，则=（ ） A． B． C． D． 2、是虚数单位，即，则1＋＋＋＋＋＋＝（ ） A． B． C．8 D． 3、定义行列式运算：若将函数的图象向左平 移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ） A． B． C． D． 4、一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 成 角，且的大小分别为1和2，则有 （ ） A．成角 B．成角 C．成角 D．成角 5、已知函数， 则的值（ ） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．以上都有可能 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7、已知命题：p：函数的最小正周期为；q：函数 的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是 （ ） A． B． C． D． 8、已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是（ ） A．若 B．若，与所成角相等，则 C．若 D．若 9、设实数的最大值为12，则的最小值为 （ ） A．4 B． C． D． 10、已知函数，若，则的值为（ ） A． B． C．1 D．与和有关 11、用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（ ） A． B． C． D． 12、已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的 图象上有一点P，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、已知函数的最大值是 。 14、右下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 . 15、已知函数满足，且 是偶函数，当时，，若在区间 内，函数有4个零点， 则实数的取值范围是 ． 16、如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用表示第n个图形的边数，则数列的前n项和等于 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17、已知数列中，，且。 (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小； 18、某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元. 用表示经销一辆汽车的利润. 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频 数 40 20 10 （1）求上表中的值； （2）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采 用3期付款”的概率； （3）求的分布列及数学期望. 19、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形， 且PA=2，E为PD中点。 （Ⅰ）求证：PA平面ABCD； （Ⅱ）求二面角E—AC—D的余弦值； （Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的 距离为？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由。 20、如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点． (1) 求双曲线的方程； (2) 若过点的直线与双曲线交于不同于双曲 线顶点的两点、，且，问在轴上 是否存在定点，使？若存在， 求出所有这样的定点的坐标；若不存在，请说明理由． 21、已知函数（为常数）是实数集上的奇函数， 函数是区间[－1，1]上的减函数． （I）求的值； （II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22、在直角三角形ABC中，以B