2011年普通高等学校招生全国统一考试语文试题(数学卷)(试做解析版).docVIP

PAGE PAGE 1 用心 爱心 专心 2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）解析版 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 解析：B. 首先原函数值域为，故反函数定义域为。又，故选B 3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 (A) (B) (C) (D) 解析：A. 显然可以推出，而反过来就不行，所以选A. 4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 解析：D. 由，公差，得，从而，所以，解得k=5 5.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9 解析：C. 因为在直二面角上，所以，同理，又，易得,用体积法求D到平面ABC的距离d， ，，A到平面BCD的距离为1，所以，解得： 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 解析：B. 分两种情况：①画册2本，集邮册2本，此时的赠送方法有种；②画册1本，集邮册3本，此时的赠送方法有种。故总共有10种赠送方法。 8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D) 1 解析：D. ，所以在点处的切线方程为，它与的交点为，与的交点为，所以三角形面积为 9.设是周期为2的奇函数，当时，，则 (A) (B) (C) (D) 解析：A. 10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则 (A) (B) (C) (D) 解析：D. 联立直线和抛物线的方程得：,又，故, 11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为 (A) (B) (C) (D) 解析：D. 由圆M的面积为，得,于是球心O到圆M的距离为，因为与成二面角，,所以OM与MN成角,所以,所以,所以圆N的面积为 12. 设向量满足，则的最大值等于 (A) 2 (B) (C) (D) 1 解析：A. 此题作图即可得，易知，而都是由的终点C指向的终点A、B，如图所示，此时满足题目条件且=2，备选选项中最大的就是2，所以选A。事实上，以的终点所在直线为x轴，终点连线的终点为原点建立直角坐标系，设的终点，易得：，因为，所以 ，化简得：，此即点C的轨迹，， 所以的最大值为2. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 . 解析：0. 二项展开式的通项为，的系数为，的系数为，所以的系数与的系数之差为0 已知，，则 . 解析：. ，且，所以，，，由得：，所以， 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则 . 解析：6. 设，，则由三角形的角平分线定理：,易得：，故，又由双曲线第一定义：，解得： 已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 . 解析： 建立空间直角坐标系。依照公式计算即得答案。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C 解：由，得 故， 由， 故， 又显然，故，再由， 解得：，于是 18.（本小题满分12分） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种