2012年数学建模A题优秀论文.docVIP

PAGE 第 PAGE 2页，共 NUMPAGES 1页 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： PAGE \* MERGEFORMAT 22 葡萄酒的评价 摘要 葡萄酒的质量评价是研究葡萄酒的一个重要领域，目前葡萄酒的质量主要由评酒师感官评定。但感官评定存在人为因素，业界一直在尝试用葡萄的理化指标或者葡萄酒的理化指标定量评价葡萄酒的质量。本题要求我们根据葡萄以及葡萄酒的相关数据建模，并研究基于理化指标的葡萄酒评价体系的建立。 对于问题一，我们首先使用EXCEL对附件一中的数据进行平均值处理（见正文表5-1、表5-2），再通过方差分析法比较两组品酒员对红白葡萄酒评分的波动性大小。通过对总分平均值和方差大小的观察，可以知道两组评分具有显著性差异，而且第二组评分结果更加可信。 对于问题二，我们采用主成分分析和主成分估计的方法，对红白酿酒葡萄的一级理化指标进行了数据标准化处理，基于主成分分析法对其进行了因子分析，并得到相关系数矩阵B。进而得到酿酒葡萄各单指标的特征值和特征向量（见正文表5-3、表5-7）。根据特征值的大小，选取十个主成分理化指标，并根据它们的百分比求得其在整体中的贡献率和累计贡献率，并以这些指标来代表所有的酿酒葡萄。此时，根据附件二中的代表理化指标的比重和所求的贡献率求得各种红白酿酒葡萄的综合评价得分（见正文表5-5、表5-9）。然后根据得分高低排序，并自定区间分为四个等级（见正文表5-6、表5-10）。 对于问题三，首先对附件二中酿酒葡萄和葡萄酒共同的一级理化指标通过EXCEL进行处理，多次测试的指标求取其平均值作为参考数据。其中，红葡萄酒有五个理化指标共有（见正文表5-12），白葡萄酒有四个理化指标共有（见正文表5-13）。利用SPSS软件中的T检验的简单相关性分析原理，分析理化指标之间的相关性，然后构造出相关图，更直观合理的表现显著相关关系。 对于问题四，利用问题二得到的主成分理化指标，分析附件2中葡萄酒所有的理化指标，同样使用主成分分析的方法对葡萄酒的理化指标进行数据标准化、计算相关系数矩阵等操作。最后我们使用偏相关分析的原理和多元线性回归的方法对所有的17种理化指标进行处理，得到线性回归方程，相关性强即说明线性关系比较明显，对其质量的影响较大。 关键词：主成分分析、偏相关分析、数据标准化、相关系数、SPSS软件T检验、 MATLAB、多元线性回归 一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒