2013高考(理数)分类解析(概率统计,函数导数)word版.docVIP

PAGE PAGE 48 2013年全国各省（市）高考数学试题 分类汇编(概率统计) 1.（2013福建卷.理16题）（本小题满分13分） 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品． （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率； （2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？ 本小题主要考查古典概型．离散型随机变量的分布列．数学期望等基础知识，考查数据处理能力．运算求解能 力．应用意识，考查必然和或然思想，满分13分． 解：（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分”的事件为A，则A事件的对立事件为“”， ， 这两人的累计得分的概率为． （Ⅱ）设小明．小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为，都选择方案乙抽奖中奖的次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 由已知：， ， ， 他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大． 2．（本小题满分12分）(福建卷.文) 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （ = 1 \* ROMAN I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； （ = 2 \* ROMAN II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （注：此公式也可以写成） 解：（I）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名， 25周岁以下组工人100×=40名， 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人）， 25周岁以下组工人有40×0.05=2（人）， 故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种， 其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共+=7种， 故所求的概率为：； （II）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人）， “25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以可得==≈1.79， 因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 3.（2013广东卷.理17题）．（本小题满分12分） 某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 第17题图 (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工 人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀 工人；(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有 名优秀工人的概率. 【解析】 (Ⅰ) 样本均值为； (Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人. (Ⅲ) 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则. 4．（本小题满分13分）(2013广东文) 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ (3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率． 【解析】（1）苹果的重量在的频率为； （2）重量在的有个； （3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有： （1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2