《变量与函数》第一课时.pptVIP

湘西自治州中小学教师教育技术能力建设 古丈县中小学数学教师教育技术能力培训班 第三小组 《变量与函数》第一课时（八年级） 活动一：问题 某地一天当中气温如下图所示： 该地一天中的最低温度是（ ）℃，最高气温是（ ）℃。一天中不同时间的温度相同吗？ 2 12 活动二：创设情境 思考下面问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km,行驶时间为t h.填写下表： t/h 1 2 3 4 5 s/km 在这个问题中发生变化的量是： （ ） 没有发生变化的量是： （ ） s的值随t的值的变化而变化吗? 60 120 180 240 300 行驶路程 s ,行驶时间t 速度：60km/h （2）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 第一场：票价 （ ），售票数量（ ），票房收入（ ）。 第二场：票价 （ ），售票数量（ ），票房收入（ ）。 第三场：票价 （ ），售票数量（ ），票房收入（ ）。 （3）你见过水的涟漪吗？如图圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积s分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？ （4）用10m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？ r/cm 10 20 30 s x/m 3 3.5 4 4.5 y/m 10元/张 10元/张 10元/张 150张 205张 310张 1500元 2050元 3100元 100π 400π 900π 2 1.5 1 0.5 问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？ 活动三：创设情境 问题探究: 问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？ 问题2：在思考问题（2）（3）（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ （4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变. （1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变； （2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变； （3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变； 答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义. 如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数. 问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 活动三：形成概念 问题探究: 问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称. 在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变. 问题探究： 活动四：辨析概念 变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨. 变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元. 变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2. 变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本. 问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量. 活动五：理解概念 问题1：一个弹簧秤不挂重物时的长度是12cm，如果挂上重物的质量 x（kg）与弹簧总长度y（cm）关系如下： 活动六：升华概念 在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 重物的质