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湖南中考面对面 【温馨提示】(1)系数化为1时,若不等式两 边同时乘以(或除以)负数,不等号要改变方向. (2)在数轴上表示解集时,如果不等号是“>”或“<”时,用空心圆圈;如果不等号是“≥”或“≤”时,用实心圆点. 返回目录 第二单元 方程(组)与不等式(组) 考点3 一元一次不等式组及其解集 1.一元一次不等式组 由几个含有相同未知数的一元一次不等式组合在一起,叫做一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集 不等式组中所有不等式的解集的⑤ . 叫做这个不等式组的解集. 3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即是这个不等式的解集. 公共部分 例题链接 第二单元 方程(组)与不等式(组) 4.一元一次不等式组的解集表示 类型 解集 在数轴 上表示 口诀 同大取大 同小取小 ⑥ . 小大大小取中间 无解 大大小小取不了 返回目录 第二单元 方程(组)与不等式(组) 5.求不等式(组)的整数解的方法:先要求出各不等式的解集,找出它们的公共部分,即求出不等式组的解集,然后再将其解集正确表示在数轴上. (1)如图①,因为解集的端点值都是空心圆圈,即端点值取不到,其整数解只能是0和1两个; (2)如图②,因为解集的端点值都是实心圆点,即端点在解集范围内,故其整数解应包括端点值,即-1,0,1,2; 图① 图② 返回目录 第二单元 方程(组)与不等式(组) 类型一 一元二次方程的解法 例1 解方程: 解: 则 或 所以 【点评与拓展】解一元二次方程有四种方法,一般地,当方程左边是一个完全平方形式,右边是零时,考虑直接开平方法;当方程左边多项式可因式分解,右边为零,或等号两边含有未知数的公共因式时,可考虑用因式分解法;当方程既不易用直接开方法,又不易用因式分解时,可选用公式法,配方法一般不选取,除非有特殊说明时再应用. 返回考点 第二单元 方程(组)与不等式(组) 例2(’13十堰)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根,则a的值是( ) A.4 B. -4 C.1 D.-1 【解析】根据题意得, 解得a=-1. 类型二 一元二次方程根的判别式 D 返回考点 第二单元 方程(组)与不等式(组) 变式题1(’12岳阳)若关于x的一元二次方程有实数根,则 k的取值范围是_____________ . 【解析】根据一元二次方程有实根,则需满足 两个条件,即 由此可 得 返回考点 第二单元 方程(组)与不等式(组) 类型三 一元二次方程根与系数的关系 例3(’13攀枝花) 设 是方程 的两个实数根,则 的值为_____. 【解析】由 是方程 的两个实数 根,由根与系数的关系知: 返回考点 第二单元 方程(组)与不等式(组) 【归纳总结】解决关于一元二次方程的代数式求值问题时,常用到根与系数的关系.常见的变形形式有: 返回考点 第二单元 方程(组)与不等式(组) 变式题2(’13荆州)已知关于 的方程 (1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根; (2)若此方程有两个实数根且 求k的值. 【思路分析】(1)确定判别式的范围即可得出结论;(2)根据根与系数的关系表示出 继而根据题意可得出方程,解出即可. 返回考点 第二单元 方程(组)与不等式(组) (1)证明:①当 时,方程是一元一次方程,有实数根; ②当 时,方程是一元二次方程, ∴无论k为何实数,方程总有实数根. (2)解:∵此方程有两个实数根 返回考点 第二单元 方程(组)与不等式(组) 返回考点 第二单元 方程(组)与不等式(组) 湖南中考面对面 类型四 一元二次方程的实际应用 例4(’13昆明)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644 ,则道路的宽应为多少米设道路的宽为x米,则可列方程为( ) A. B. C. D.
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