2014中考专题(数学)-.静态几何之图形的镶嵌和几何体的展开问题探讨.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 【备战中考数学专题讲解】 静态几何之图形的镶嵌和几何体的展开问题探讨 平面图形的镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360度。 有些几何体的表面，可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图。有时可能得到几种不同的展开图形。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从三方面进行静态几何之图形的镶嵌和几何体的展开问题的探讨： （1）平面图形的镶嵌和剪拼问题； （2）几何体的展开问题； （3）几何体展开图的折叠问题。 一、平面图形的镶嵌和剪拼问题： 典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究 1.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是【 】 A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 2. 用下列一种多边形不能铺满地面的是【　　】 　 A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形 3. 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【 】 A.8或 B.10或 C.10或 D.8或 4. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是【 】 A．正三角形 B．正六边形 C．正方形 D．正五边形 5. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【 】 　 A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 6. 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是　 ▲ 　． 7. 如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是　 ▲ 　． 8. 对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为　 ▲ 　． 9. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是 ▲ . 10. 问题探究 （1）请在图 = 1 \* GB3 ①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图 = 2 \* GB3 ②，M是正方形ABCD内一定点，请在图 = 2 \* GB3 ②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图 = 3 \* GB3 ③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由. 11. 我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识． 已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a． （1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)； 要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个． （2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度． 要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长． 解：在表格中作答 分割图形 分割或图形说明 示例 示例①