2015-2016学年北师大版选修2-2 反证法 课件.pptVIP

* * 北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》 §3 反证法 一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程与特点。 二、教学重点：了解反证法的思考过程与特点。 教学难点：正确理解、运用反证法。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 综合法特点： 复习 由因导果 由已知 结论 分析法特点： 执果索因 即： 由结果 找条件 倒推 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 假设C没有撒谎, 则C真; 由A假, 知B真. 那么假设“C没有撒谎”不成立; 则C必定是在撒谎. 那么A假且B假; 这与B假矛盾. 推出矛盾. 推翻假设. 原命题成立. 分析: 由假设 反证法： ①假设原命题不成立， ②经过正确的推理,得出矛盾， ③因此说明假设错误, ④从而证明原命题成立, 这样的的证明方法叫反证法 反证法的基本步骤： 四步 得出矛盾的方法： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。 应用反证法的情形： (1)直接证明比较困难; (2)直接证明需分成很多类,而对立命题分类较少; （3)结论有“至少”,“至多”,“有无穷多个”之类字样 （4）结论为 “唯一”之类的命题； 例1、已知a是整数，2能整除 ，求证： 2能整除a. 证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”。 因为a是整数，故a是奇数，a可表示为2m+1（m为整数），则 ，即 是奇数。所以，2不能整除 。这与 ”相矛盾。于是，“2不能整除a” 已知“2能整除 这个假设错误，故2能整除a. 例2、在同一平面内，两条直线a，b都和直线c垂直。求证：a与b平行。 证明：假设命题的结论不成立，即“直线a与b相交”。设直线a，b的交点为M，a，c的交点为P，b，c的交点为Q，如图所示，则 。 这样 的内角和 。 这与定理“三角形的内角和等于 ”相矛盾，这说明假设是错误的。 所以直线a与b不相交，即a与b平行。 解题反思： 证明以上题时，你是怎么想到反证法的？ 反设时应注意什么？ 反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？ 例3.已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC， △ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影． 求证：H不可能是△SBC的垂心． 解题反思： 证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？ 例4、 已知a≠0， 证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根。 例5、 求证： 是无理数。 解题反思： 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？ 练习： 课本 练习1. 归纳总结： 1.哪些命题适宜用反证法加以证明？ 笼统地说，正面证明繁琐或困难时宜用反证法； 具体地讲，当所证命题的结论为否定形式或 含有“至多”、“至少”等不确定词， 此外，“存在性”、“唯一性”问题. * * *