第3章 频域的信号处理.pptx

第3章 频域的信号处理化学分析是对物质进行分离，确定其基本成分。信号来源自然，也可对其进行分析，确定其基本成分。 信号可以分解为正弦波，也可以分解为矩形波、小波，等等，分解就是寻找构成信号的基本成分，以什么作成分要视具体情况而定。若对基本信号的时间压缩，可得变化更快的正弦波、矩形波和小波；也就是说，基本成分可衍生出其它成分。分解也叫分析，在信号处理中，分析的做法是计算信号的组成部分，即成分含量。信号分析常将正弦波看作信号成分，下面从正弦波的角度观察信号处理。3.1 频域的信号为了简化和有效利用信号，常把信号的组成部分看作各种频率的正弦波。3.1.1 正弦波公式正弦波的表达方法有实数的和复数的：实数的用三角函数，复数的用指数。实数正弦波用幅度A、频率ω和相位θ表示，复数正弦波也用幅度、频率和相位表示，3.1 频域的信号实数正弦波和复数正弦波的关系是称为欧拉公式，用这个基本公式可得实数正弦波的优点是表达式直观、好理解，缺点是它的乘法、除法运算比较复杂。复数正弦波的优点是乘法、除法运算比较简单，缺点是表达式含两个正弦波，不好理解。3.1 频域的信号正弦波具有周期变化的特点，不管是实数正弦函数x(θ)=Asin(θ)、还是复数正弦函数x(θ)=Aejθ，都有x(θ)=x(θ+2π)，是相位θ的周期函数，周期为2π。从极坐标图来看正弦函数x(θ)，相位θ绕整倍数圈，它的相位都在原来位置，这个特点可简化许多问题。3.1 频域的信号3.1.2 正弦波成分 一个正弦波只有振幅、频率和初相位三个参数，用复指数的方法表示正弦波，可简化数学推导。设被处理信号x(n)有限长，分布在时序[0, N-1]的范围。基本正弦波是它是周期为N的周期序列。下面按正弦波周期N对信号x(n)进行分解。3.1 频域的信号对n进行压缩，将n替换为nk，可得不同频率2πk/N的正弦波k是基频2π/N的倍数，简称频序，这些不同频率的正弦波都可视为信号的成分。yk(n)是n的周期序列，也是k的周期序列，周期为N。3.1 频域的信号不同频序的正弦波变化速度不同，只要频序p≠q，其正弦波yp(n)和yq(n)在时序[0, N-1]范围的相关系数rpq=0，说明yp (n)和yq (n)不相似，不能互相代替，这种情况称独立或正交。这个结论说明：信号x(n)的正弦成分数量=N。3.1 频域的信号从相似性入手，正弦成分的合成信号与x(n)的关系为其中ck是第2章介绍的误差e(n)最小的系数。根据第2章的最佳系数公式，得3.1 频域的信号用ck作为正弦波yk(n)的幅度时，e(n)的方均误差=0。所以，信号x(n)可写为3.1 频域的信号因单位正弦波yk (n)是复数，故幅度ck也是复数，其数字角频率2πk/N离散。为让离散频率2πk/N与连续频率ω直接对接，把ck的1/N放到合成信号，这样一来，信号分析与合成的公式就是3.1 频域的信号前者是信号的正弦成分含量，称离散傅里叶级数系数，简称频谱；后者是正弦成分的合成，称离散傅里叶级数。因傅里叶级数及其系数都是周期序列，周期为N；所以，如果信号x(n)有限长，n=0~N-1，则合成公式只能在[0, N-1]成立。3.1 频域的信号例3.1 已知有限长方波信号x(n)的数学表达式为请分析信号x(n)在时序[0, 11]范围的正弦波成分，并用这些成分合成信号z(n)。3.1 频域的信号解 （1）成分分析根据离散傅里叶级数系数，x(n)的正弦成分 X(k)可写为极坐标形式，根据欧拉公式， 3.1 频域的信号将它用到X(k)，得从公式看，偶数k的X(k)=0，这意味着6个复数正弦波就可组成x(n)。X(k)称频谱，幅值|X(k)|与频序的关系称幅频特性，相位arg[X(k)]与频序的关系称相频特性。 3.1 频域的信号（2）信号合成根据离散傅里叶级数，合成信号利用X(k)是k的周期序列，正弦波是n的周期序列，周期都是12，得3.1 频域的信号再利用欧拉公式，得3.1 频域的信号绘制合成序列z(n)的波形图的MATLAB程序为：N=12;n=0:N-1;k=n;x=[n6]-[n=6];X=x*exp(-j*2*pi*n*k/N);subplot(211);stem(k,abs(X),.)n=-5:20;z=1/N*X*exp(j*2*pi*k*n/N);zn=z(6:17);subplot(212);stem(n,real(z),.r);axis tightxlabel(n);ylabel(real[z(n)]);gridrzx=(zn*x)/sqrt((zn*zn)*(x*x)) 3.1 频域的信号取合成信号z(n)的实部是有原因的：计算机的计算再怎样精确，都有误差，使得合成信号z(n)是复数；而理想的