第4章 高级 数字控制器分析与设计.ppt

化对偶系统为能控标准形的坐标变换阵为 理想闭环极点 所对应的闭环特征多项式为z3，故反馈增益阵LT可通过下式计算得出 因此，给定被控对象的状态观测器为 4．2．3 具有状态观测器的极点配置 通过状态观测器解决了被控对象状态不能直接量测的问题，使状态反馈方法成为一种能实现的控制方式。 图4．2 具有状态观测器的极点配置控制器 整个系统的结构图如图4.2所示，其中被控对象状态方程为 假定被控对象是完全能控和完全能观测的，则它的状态观测器具有以下形式 具有状态观测器的状态反馈控制律为 (4．117) (4．118) (4．119) (4．120) 与直接采用状态反馈u(k)=－Fx(k)+ν相比 ，对闭环系统动态特性有何影响，利用扩充状态向量的方法，把4.120代入4.117和4.119，得出以上系统的闭环状态方程描述 2n维的系统 (4．122) (4．121) 为了看清楚以上闭环系统的特征值情况，对状态方程式(4．221)作如下的坐标变换 (4．123) 上式显然可以看出，具有状态观测器的状态反馈控制系统的闭环极点具有分离性质,2n维的闭环系统的2n个极点可以分成两部分：一部分是特征多项式det(zI－A＋BF)的n个根，它对应着采用直接状态反馈时闭环系统的n个极点；另一部分是观测器的特征多项式det(zＩ－A＋LC)的n个根。 其中， 即为前面已定义的观测误差向量，变换后系统的状态方程为 (4．124) 　　利用这种闭环极点分离性的原理可以将控制系统的设计分成两步进行。第一步先按闭环系统性能的要求，确定(A－BF)的极点，根据极点配置的方法，求出为实现这一极点配置所需的状态反馈增益阵F。第二步当系统所有的状态不是全部可直接量测时，设计状态观测器。按对观测误差衰减速度的要求，确定(A－LC)的极点，从而利用上一节的方法确定L。通常我们希望的衰减速度，应当比的收敛较快一些。因此在选择(A－LC)的极点时，应注意把它的极点的模选择得比(A－BF)的极点的模要小得多。 为消去中间变量　　。为此，设　　的初始条件等于零 对式(4．119)和式(4．120)两边分别取z变换得 (4.125) (4.126) 将式(4．126)代人式(4．125)，并进行化简可得 (4.127) 代入式(4．126)有 它与式 (4．119)和式(4．120)表示的控制系统等价。与后者相比，由于省略了中间变量，它的计算工作量要少一些。 (4.128) 具有观测器的状态反馈极点配置控制器的控制系统算法： 1.判定被控对象的能控性和能观测性。如果被控对象不是完全能控的，与／或不是完全能观测的，则在下一步的极点配置中不能实现任意的极点配置(即被控对象的不能控或不能观测的模态是不能通过极点配置而改变的)。 2.根据对闭环系统的性能要求，确定待配置的闭环系统极点 和观测器的极 。 3.利用极点配置的方法，选择反馈增益阵F和Ｌ，分别将闭环系统和观测器的极点配置到指定的位置，即使得 4.利用式(4.118)或式(4.119)与式(4.120)实现相应的控制器。 例4．13　设被控对象的状态方程描述为： 假定系统的状态不可直接量测，试设计它的具有观测器的状态反馈极点配置控制器，使闭环系统的极点为{0．6，0．8}，观测器的极点为{0.9±j0.1}。假定系统的外加输入ν＝0。 系统的能控性矩阵 则，系统是完全能控的。 系统的能观测性矩阵 则，系统是完全能观测的。 设状态反馈阵 对于闭环系统极点，由 和相应的闭环特征多项式 由上两式中z的同次幂系数相同得 解得 f1=8 f2=5.6 对于状态观测器，由 和相应的闭环特征多项式 由上两式中z的同次幂系数相等得 解得　 即 控制器为 或 若选择控制输入为状态反馈，有： 1 单输入系统状态反馈极点配置 闭环系统的状态方程 闭环系统的特征多项式 待配置的闭环特征多项式P(z) 本节我们假定系统完全能控，并且系统的所有状态都可以直接量测。 (4．87) (4．88) (4．90) (4．91) (4．92) 要求系统闭环极点为 ， 试求状态反馈增益向量 例4．9 已知二阶系统 首先可以验证系统是完全能控的，待配置的特征多项式为 方法一 解联立方程求状态反馈增益向量 通过适当选择状态反馈增益行向量　 ，使得 　　　　　　　　 与P(z)的系数完全一致，则可将系统的闭环极点设置在期望的极点上。这就是极点配置的基本原理。 令闭环系统的特征多项式等于待配置的闭环特