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第七章 互换的定价与风险分析;几点说明:
互换既可以分解为债券的组合,也可以分解为一系列远期协议的组合。按这一思路就可以对互换进行定价。
由于利率基准不同,现实市场中的互换在天数计算上存在一些变化,为了集中讨论互换的定价原理,在本章中我们忽略天数计算,3个月以1/4年计,半年以1/2年计,一年以1年计。
同时根据国际市场惯例,在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时,现金流通常用LIBOR贴现。;第一节 利率互换的定价;一、利率互换定价的基本原理
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换,名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8%的利息,同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息,利息每3个月交换一次。如图7.1所示:;表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表(百万美元)(a)不考虑名义本金;表7.1 利率互换中甲银???的现金流量表(百万美元)(b)考虑名义本金;表7.1利率互换的理解(基本原理):
(1)该利率互换由列(4)的净现金流序列组成,这是互换的本质,即未来系列现金流的组合。
(2)如果对列(4)的现金流按列进行拆分,该利率互换可以看作由列(2)和列(3)的现金流序列组成。假设在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流,列(2)和列(3)转化为表7-1(b)的列(6)与列(7)。
从列(8)可见,由于相互抵消,增加的本金现金流并未改变互换最终的现金流和互换的价值,但列(6)却可以看做甲银行向乙公司购买了一份本金1亿美元的以3个月期LIBOR为浮动利率的债券,列(7)则可以被看作甲银行向乙公司发行了一份本金1亿美元的固定利率为2.8%的债券,3个月支付一次利息。
; 对甲银行而言,该利率互换事实上可以看作一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合,这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
由于互换为零和游戏,对于乙公司来说,该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。也就是说,利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。;(3)如果对列(4)的现金流按行进行拆分,该利率互换可以看作由从行(I)至行(VIII)共8次的现金流序列组成。
观察各行,除了行(I)的现金流在互换签订时就已经确定,其他各行的现金流都类似远期利率协议(FRA)的现金流。FRA是这样一笔合约,交易双方事先约定将来某一时间一笔借款的利率,但在FRA执行的时候,支付的只是市场利率与合约协定利率的利差,如果市场利率高于协定利率,贷款人支付给借款人利差,反之,由借款人支付给贷款人利差。
很明显,利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值,就计算出利率互换的价值。 ;总结:
利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解为FRA的组合进行定价。由于都是列(4)现金流的不同分解,这两种定价结果必然是等价的。 ;与远期合约相似,利率互换的定价有两种情形:
(1)在协议签订后的互换定价,是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说,该价值可能是正的,也可能是负的。
(2)在协议签订时,一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说,协议签订时的互换定价,就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。;二、协议签订后的利率互换定价(互换价值)
(一)运用债券组合给利率互换定价
定义:
Bfix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值;
Bfl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对于互换多头,也就是固定利率的支付者(如上例中的甲银行)来说,利率互换的价值就是:
V互换=Bfl-Bfix (7.1)
反之,对于互换空头,也就是浮动利率的支付者(即上例中的乙公司)来说,利率互换的价值就是:
V互换=Bfix-Bfl (7.2);这里,固定利率债券的定价公式为:;案例7.1 利率互换的定价:运用债券组合;(二)运用远期利率协议给利率互换定价
根据式(5.14),对于收取固定利息的交易方,FRA的定价公式为:;案例7.2 利率互换的定价:运用FRA组合;;三、协议签订时的利率互换定价(互换价格)
协议签订时的利率互换定价遵循的基本原则是,使得利率互换价值为零的固定利率,即:;案例7.3 确定利率互换协议中的固定利率:运用债券组合;第二节 货币互换的定价
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