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概率论与数理统计的教学改革研究 【摘要】概率论与数理统计是一门研宄随机现象的数学课程，它对 培养学生运用概率统计的原理和力*法解决实际问题的能力具有不可替代 的作用。本文针对概率论与数理统计课程的特点和当前教学屮存在的问 题，从教学方法、教学手段和考查方式等各个方面对该课程的教学改革进 行探讨。 【关键词】概率论数理统计启发式教学类比多媒体教学 【屮图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006 — 9682 (2011) 11 一 0040 一 02 《概率论与数理统计》是理、工、经管各专业重要的基础课之一，是 一门研究随机现象的数学课程，现实生活中的许多现象都是随机现象，由 实际问题所建立的很多数学模型可以通过这门课的知识来解决或者得到 解释。《概率论与数理统计》主要讲授概率论与数理统计的基本概念、基 木原理和基木方法，课程的主要教学目标培养学生运用概率统计的原理和 方法分析和解决随机问题的能力。教学内容主要包括事件与概率、随机变 量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和 屮心极限定理、样本及抽样分布、参数估计的理论和方法、假设检验、方 差分析及回归分析等内容。在学习这门课程的同时，大多数学生感到基本 概念难懂、内容抽象复杂、难以理解、不善于利用所学的数学知识和数学 方法分析解决实际问题。造成这种结果的原因主要有两个：一方面概率论 与数理统计这门课程的内容很多，而且较抽象，常与实际问题联系起来； 另一方面，学生的基础不扎实，这门课程要大量的用到以前学习过的知识， 比如学习古典概率时要大量的用到排列组合的知识，在讲数学期望时要用 到以前学习过的级数和积分的计算等，因此讲授这门课程时，还要复习以 前学过的相关知识，做到温故而知新.我们有必要就概率论与数理统计的 教学改革做一些探讨。木文主要从以下几个方面探讨了概率论与数理统计 课程的教学改革： 一、将教学与实际问题联系起来，调动学生的积极性。 教师在上课时耍注意激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，变被 动为主动。《概率论与数理统计》是一门研究随机现象的数学课程，是应 用性较强的一门科目，这门课有丰富的实际背景，在教学中，应当密切联 系实际问题，来激发学生的学＞］兴趣。我们将理论教学与实际问题有机地 结合起來，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解 决问题的基本方法，使得课堂讲解生动清晰，培养学生解决实际问题的能 力。如我们在讲授古典概率时可以问学生一些与日常生活相关的概率问题 的计算，比如买彩票的问题等。 再如教学数学期望时，在讲完数学期望的计算公式后可以举出一个实 际的问题请大家来解决。 例子：某公司计划开发一种新产品市场，并试图确定该产品的产量， 他们估计出售一件产品可获利m元，而积压一件产品导致n元的损失。再 者他们预测销售Y （件）服从指数分布，其概率密度为: fY (y)= 问若要获得利润的数学期望最大，应生产多少件产品(m，n,均为己 知)？ 二、 采用启发式教学，强调师生互动。 根据教学耍求和学生的实际情况，运用各种教学方法，充分调动学生 的积极性，启发学生积极思考，引导学生发现问题、分析问题、解决问题， 从而提高学生的能力。教师在运用启发式教学之前应花大量的时间熟悉教 材，对教材熟悉之后，才能编写有意义的问题，同时对学生的情况也要有 较深入的了解，这样在学生第一次回答错误以后才能进一步启发。在教学 过程屮强调师生互动，调动学生的积极性，从而活跃课堂的气氛。 三、 采用类比的思想，同时做归纳总结。 类比是学习的一个重要方法，通过类比可以中联不同层次的类似内 容，帮助学生理解和记忆。在《概率论与数理统计》的教学屮可以大量的 用到类比的思想来帮助学生理解知识，加强记忆，起到比较好的教学效果。 如我们在讲古典概型时，讲了放球试验，其屮分为放回抽样和不放回抽样， 我们可对这两种方式做一比较，这样可以帮助学生加强理解。再如我们在 讲数学期望时，首先讲了离散型随机变量的数学期望，为此我们首先可以 举出一个实际生活中关于离散型随机变量的数学期望的例子，比如可以举 出射击运动员射击的例子。通过这个例子我们很自然可以得到 离散型随机变量的数学期望的计算公式为，在讲完 离散型随机变量的数学期望后我们紧接着讲了连续型随机变量的 数学期望的计算公式为。我们对离散型随机变量和 连续型随机变量的数学期望的计算公式可以做一对比，就会发现离散 型随机变量的数学期望的计算公式中是求和，而连续型随机变量的数学期 望的计算公式是积分，两者非常相似。这样就可以帮助学生加强理解和记 忆。 四、 将统计实验、统计软件和数学建模等内容融入教学活动屮 如在讲频率与概率这一内容时，可以通过编程序模拟演示抛硬币的试 验，当试验次数由少到多的改变时，使学生感到频率呈