电子课件-建筑力学与结构（第三版）-A09-1562第三章平面力系的平衡.ppt

一、力在直角坐标轴上的投影 一、力在直角坐标轴上的投影 一、力在直角坐标轴上的投影 一、力在直角坐标轴上的投影 一、平面汇交力系合成的解析法 一、平面汇交力系合成的解析法 二、平面汇交力系平衡的解析条件 平面汇交力系平衡，则该力系的合力为零；反之，若平面汇交力系的合力为零，则该力系就是平衡力系。 根据平面汇交力系合成的解析法，合力的解析表达式为： 当平面汇交力系平衡时，该合力R应为零。此时，合力R在x轴和y轴上的投影Rx和Ry也全为零，可用下式表示： 二、平面汇交力系平衡的解析条件 Rx=∑Fx=0 Ry=∑Fy=0 上式称为平面汇交力系的平衡方程。 平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中的各分力在两个互相垂直的坐标轴上的投影的代数和都等于零。 应用这两个独立的平衡方程，可以求解平面汇交力系的两个未知量 二、平面汇交力系平衡的解析条件 【例3—2】如图所示为一静止小球，已知小球的重力G大小为15 kN，绳索与G的夹角为30°，楔块斜面光滑，与水平方向的夹角也为30°，求小球上各约束力的大小。 a） b） c） a）已知条件 b）受力分析 c）平面汇交力系平衡分析 二、平面汇交力系平衡的解析条件 实例：司机操纵方向盘（见下图）、木工钻孔（见下图）以及人们用两个手指开关自来水龙头或拧钢笔套等等，在方向盘、木头、自来水龙头、钢笔套等物体上作用了大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力。 如下图a所示的挡土墙，它的纵向较长，横截面相同，且长度相等的各段受力情况也相同，对其进行受力分析时，往往取1m 的堤段来考虑，它所受到的重力、土压力和地基反力也可简化到1m长坝身的对称面上而组成平面力系，如下图b所示。 a) b) 【例3—6】 ：如下图a所示，已知F的大小为20 kN，梁自重不计，求简支梁AB两端的支座反力。 a）已知条件 b）受力图 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 解： 取AB梁为研究对象，画受力图如上图b所示。 简支梁AB所受的力组成了平面一般力系，根据平面一般力系平衡方程的基本形式列出平衡方程。 由 ∑Fx=0 得 RAx-Fcos30°=0 RAx= Fcos30°=20×0.866=17.32kN（→） 由 ∑MA（F）=0 得-F×sin30°+RB×L=0 RB=F×sin30=5kN（↑） 由 ∑Fy=0 得 RAy-Fsin30°+ RB =0 RAy = Fsin30°- RB =5kN（↑） 支座反力得数为正，说明原假设的指向与实际受力方向一致；得数为负，说明原假设的指向与实际受力方向相反，最后可将各反力正确的指向表示在答案后的括弧内。 平面一般力系平衡问题解题的步骤总结如下： （1）选取研究对象。根据题意分析已知量和未知量，选取适当的物体为研究对象。 （2）画受力图。画出研究对象所受的主动力和约束反力。 （3）列出平衡方程求解。以解题简捷为标准，选取适当的平衡方程的形式、投影轴和矩心，通常应力求在一个平衡方程中只包含一个未知量，以避免求解联立方程组。 （4）解平衡方程，求出未知量。 （5）列出非独立的平衡方程以检查计算结果是否正确。 【例3—7】 ：悬臂刚架尺寸和受力如图a所示，求支座A的约束反力。 解：取刚架为研究对象，其受力图如图b所示。根据平面一般力系平衡方程的基本形式列出平衡方程 由 ∑FX=0 得 FAX=0 ∑FY=0 得FAY-4×3-5=0 FAY=4×3+5=17KN（↑） ∑MA（F）=0 MA-4×3×1.5-5×3=0 MA=4×3×1.5+5×3=33kN·m（ ） 2、平面一般力系平衡方程的其它形式 （2）三矩式（三个平衡方程均为力矩平衡方程） ∑MA（F）=0 ∑MB（F）=0 ∑MC（F）=0 式中，A、B、C三矩心不能共线。 平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。 力矩的性质： 1．当力的大小等于零，或者力的作用线通过矩心（即力臂等