定积分在经济学中的应用.pptVIP

 定积分在经济学中的应用 一、已知边际函数求总函数 二、资金流的现值和未来值 一、已知边际函数求总函数 4、收益流的现值和将来值 * * 1.成本函数 总成本 = 固定成本 + 可变成本 平均成本(单位成本)= 2.收益函数 收益=价格×销量，即R(Q) = PQ . 3.利润函数 利润=总收益-总成本，即L(Q) = R(Q)-C(Q) . 复习 4.边际 f(x) 在 x=x0处的边际值为f′(x0). 边际的经济意义:当 时, x 改变一个单位, y 改变 个单位 . 5.常用的边际函数 边际成本；边际收益；边际利润 第六章 问题：已知某边际经济函数，求该总经济量. 设某个经济函数 u(x)的边际函数为 , 则有 于是 2. 已知销售某产品的边际收益为 ，x为销售量， R(0)=0, 则总收益函数为 1. 已知生产某产品的边际成本为 ，x为产量， 固定成本为C(0), 则总成本函数为 3. 设利润函数L(x)=R(x)-C(x),其中x为产量， R(x)是收益函数,C(x)是成本函数，若 L(x),R(x),C(x)均可导，则边际利润为： L ?(x)=R?(x)-C?(x). 因此总利润为： 例1 生产某产品的边际成本函数为 固定成本 C(0) = 1000, 求生产 x 个产品的总成本函数 . 解 例2 已知边际收益为 , 设R(0) = 0, 求 收益函数R(x) . 解 例3：设某商品的边际收益为 (1) 求销售50个商品时的总收益和平均收益； (2) 如果已经销售了100个商品，求再销售 100个商品的总收益和平均收益； 解: (1) 总收益函数: 平均收益: 例3：设某商品的边际收益为 (1) 求销售50个商品时的总收益和平均收益； (2) 如果已经销售了100个商品，求再销售 100个商品的总收益和平均收益； 解: (2) 总收益为: 平均收益: 例4：已知生产某产品x台的边际成本为 (万元/台)，边际收入为 (万元/台). (1) 若不变成本为C(0)=10 (万元/台),求总成本函数， 总收入函数和总利润函数； (2)当产量从40台增加到80台时,总成本与总收入的增量; 解: (1)总成本为 由于当产量为零时总收入为零,即R(0)=0,于是 总收入为 总利润函数为 （万元） (2)当产量从40台增加到80台时,总成本的增量为; 当产量从40台增加到80台时,总收入的增量为; （万元） 二、由变化率求总量 例5 某工厂生产某商品, 在时刻 t 的总产量变化率为 (单位/小时). 求由 t = 2 到 t = 4 这两小时 的总产量 . 解 总产量 例6 生产某产品的边际成本为 , 当 产量由200增加到300时, 需追加成本为多少? 解 追加成本 设有本金A0,年利率为r,则一年后得利息A0r,本利和为A0＋A0r＝A0(1＋r),n年后所得利息nA0r,本利和为 An=A0+nA0r=A0(1+nr)． 这就是单利的本利和计算公式． 1. 单利 假设在期初投资一个单位的本金，在每一时期内 都得到完全相同的利息金额，这种计息方式为单利. 三、收益流的现值与未来值 第二年以第一年后的本利和A1为本金,则两年后的本利和为A2＝A0(1＋r)＋A0(１＋r)r＝A0(１＋r)2，照此计算,n年后应得本利和为 An＝A0(1＋r)n． 这就是一般复利的本利和计算公式. 2. 复利 这种计息方式的基本思想是：利息收入自动被 计入下一期的本金. 就像常说的“利滚利”. 三、收益流的现值与未来值 资金周转过程是不断持续进行的, 若一年中分n期计算,年利率仍为r,于是每期利率为r/n ,则一年后的本利和为 A1＝A０(1＋ r/n )n， t年后本利和为 At＝A０(1＋ r/n )nt ， 若采取瞬时结算法,即随时生息,随时计算,也就是n→∞时,得t年后本利和为