动态电路的时域分析.pptVIP

第4章 动态电路的时域分析 4.1 换路定律及初始值的计算 4.2 一阶电路的零输入响应 4.3 一阶电路的零状态响应 4.4 一阶电路的全响应 4.5 一阶电路的三要素法 4.6 一阶电路的阶跃响应 4.7 微分电路与积分电路 4.8 二阶电路的零输入响应 小结 4.1 换路定律及初始值的计算 4.1.1 过渡过程的概念 当开关S闭合时,电阻支路的灯泡立即发亮,而且亮度始终不变,说明电阻支路在开关闭合后没有经历过渡过程,立即进入稳定状态。电感支路的灯泡在开关闭合瞬间不亮,图4.1实验电路然后逐渐变亮,最后亮度稳定不再变化。 4.1.2 换路定律及初始值的计算 1. 换路及换路定律 4.1.3 研究过渡过程产生的实际意义 研究电路的过渡过程有着重要的实际意义: 一方面是为了便于利用它， 例如电子技术中多谐振荡器、 单稳态触发器及晶闸管触发电路都应用了RC充放电电路； 另一方面， 在有些电路中， 由于电容的充放电过程可能出现过电压、 过电流， 进行过渡过程分析可获得预见， 以便采取措施防止出现过电压、 过电流。 例4.1 图4.2（a）所示电路中,已知US=18V, R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, L=0.5H, C=4.7μF, －开关S在t=0时合上, 设S合上前电路已进入稳态。试求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、uL(0+)、 uC(0+)。  解: 第一步,作t=0—等效电路如图4.2（b）所示,这 时电感相当于短路,电容相当于开路。 第二步,根据 t=0—等效电路,计算换路前的电 感 电流和电容电压: 第三步,作t=0+等效电路如图4.2（c）所示,这时电感L相当于一个12A的电流源,电容C相当于一个12V的电压源。 第四步,根据t=0+等效电路,计算其它的相关初始值: 例4.2 图4.3（a）所示电路在t=0时换路,即开关S由位置1合到位置2。设换路前电路已经稳定,求换路后的初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。  解 (1）作t=0—等效电路如图4.3（b）所示。则有 例4.3 如图4.4（a）所示电路,t=0时刻开关S闭合,换路前电路无储能。试求开关闭合后各电压、电流的初始值。 解 （1）根据题中所给定条件,换路前电路无储能,故得出 4.2 一阶电路的零输入响应 4.2.1 RC电路的零输入响应 可用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。除电压源（或电流源）及电阻元件外，只含一个储能元件（电容或电感）的电路都是一阶电路。 1、微分方程 根据图4.5所示电路电压、电流的参考方向,依KVL,有 式（4-2）是一个常系数一阶线性齐次微分方程。由高等数学知识可知其通解形式为uC=Aept。其中,常数p是特征方程的根,A为待定的积分常数。式（4-2）的特征方程可将uC=Aept代入而得 从式（4-3）、（4-4）和式（4-5）中可以看出,电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)都是按同样的指数规律衰减的,它们随时间变化的曲线如图4.6（a）、（b）所示。 3. 时间系数τ 及其对暂态过程的影响 解（1）作t=0–等效电路如图4.8（b）所示。则有 1. RL电路 零输入响应的数学分析 式(4-10)中电感电压为负值,是因为电流不断减小,根据楞次定律可知,电感上的感应电压,力图维持原来电流不变,故实际的感应电压的极性与参考极性相反,因而为负值。从式（4-8）、（4-9）和式（4-10）中可以看出,iL(t)、uR(t)和uL(t)都是按同一时间常数的指数规律衰减,它们随时间变化的曲线如图4.10所示。 ? 