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第八章 相关分析和回归分析 8.1 相关分析和回归分析概述 8.2 相关分析 8.3 直线回归 8.4 多元线性回归 8.5 逐步回归 8.6 非线性回归 8.1 相关、回归分析概述 8.1.2 回归分析概述 8.2 相关分析 1 简单相关 2 偏相关 3 复相关 1 简单相关 二、简单相关系数r的显著性测验 2 偏相关(Partial Correlation) 1.一级偏相关系数 2.二级偏相关系数 3 复相关（或多重相关） (2).R的显著性测验 proc gplot; plot x1*x2; proc gplot; plot x1*x3; proc corr; /* 简单相关 */ proc corr; var x1 x2; partial x3; /* r12.3 */ proc corr; var x1 x3; partial x2; /* r13.2 */ run; 8.3 直线回归分析(一元线性回归) 一、直线回归方程 拟使直线方程的要求： 二、回归的显著性测验 三、用直线方程预测 四、直线回归实例 结果解释： 8.4 多元线性回归 8.5 逐步回归 8.6 非线性回归 8.6.1 曲线直线化 8.6.2 非线性回归的NILIN过程（自学） 8.6.3 多项式回归分析 8.6.1 曲线直线化 8.6.3 多项式回归分析 若常用的转换仍无法找出显著的直线化方程，可考虑采用多项式逼近。 多项式回归方程通常只能用于描述试验范围内Y依X的变化关系，外推一般不可靠。 多项式回归不属于线性回归，但是一般情况下可通过转换，转化为线性。 例：令x2=x*x ，x3=x*x*x，那么变量Y与x,x2,x3的回归分析类似于线性回归。 多项式回归分析实例 补： 秩相关分析 秩相关分析SAS程序 Stepwise Selection: Step 1 Variable x2 Entered: R-Square = 0.3549 and C(p) = 12.2431 ? ? ? 12.08138 18 Corrected Total ? ? 0.45843 7.79333 17 Error 0.0071 9.35 4.28805 4.28805 1 Model Pr??F F Value Mean Square Sum of Squares DF Source Analysis of Variance 0.0071 9.35 4.28805 0.04425 -0.13534 x2 .0001 50.24 23.03367 3.51331 24.90350 Intercept Pr??F F Value Type?II?SS Standard Error Parameter Estimate Variable SAS输出与说明 Stepwise Selection: Step 2 Variable x1 Entered: R-Square = 0.5145 and C(p) = 7.5052 ? ? ? 12.08138 18 Corrected Total ? ? 0.36662 5.86585 16 Error 0.0031 8.48 3.10777 6.21553 2 Model Pr??F F Value Mean Square Sum of Squares DF Source Analysis of Variance 0.0351 5.30 1.94215 0.04273 -0.09836 x2 0.0357 5.26 1.92748 0.00125 -0.00287 x1 .0001 49.72 18.22753 3.25508 22.95199 Intercept Pr??F F Value Type?II?SS Standard Error Parameter Estimate Variable Stepwise Selection: Step 3 ? Variable x3 Entered: R-Square = 0.6448 and C(p) = 4.0000 ? ? ? 12.08138 18 Corrected Total ? ? 0.28607 4.29100 15 Error 0.0011 9.08 2.59679 7.79038 3 Model Pr??F F Value Mean Square Sum of Squares DF Source Analysis of Variance ? 0.0331 5.51 1.57485 0.05273 0.12371 x3 0.1351 2.50 0.71376 0.04049 -0.0639
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