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第八章 向量代数与空间解析几何及
多元微分学在几何上的应用
第一节 向 量
1．数量积
1）几何表示： .
a b a | b || | cos
a b aa bb a b
2)代数表示: .
x x y y z z
3)运算规律:
i)交换律:a b b a
ii) 分配律:
a b c a b (a c ) .
4)几何应用:
i)求模:
a | a | a
a b
ii) 求夹角: cos
| ||a | b
iii)判定两向量垂直:a b a b 0
2.向量积
1) 几何表示a b 是一向量.
模: .
| a | b| | | a | sinb
方向: 右手法则.
i j k
2)代数表示: .
aab a a
x y z
b b b
x y z
3)运算规律
i)a b ( b )a
a a c
ii)分配律: b (c a) b + .
4)几何应用:
i)求同时垂直于a 和b 的向量:a b .
a
ii) 求以 和b 为邻边的平行四边形面积:S a |b |.
181
[www.TopS]
iii)判定两向量平行:a b // ab 0 .
3.混合积:
( ) ( )
abc a b c
1)代数表示:
a a a
x y z
( b)abcb b .
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