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E-mail: xuxin@ahu.edu.cn §5 二维随机变量及其联合分布函数 §5 二维随机变量及其联合分布函数 二维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量 二维连续型随机变量 两个常用的二维连续型分布 小 结 E-mail: xuxin@ahu.edu.cn 一、二维随机变量及其分布函数 一、二维随机变量及其分布函数 定义1 设在试验E的样本空间Ω={w}上定义了两 定义1 个随机变量X、Y,称向量(X,Y)为二维随机 变量或二维随机向量. E-mail: xuxin@ahu.edu.cn 实例1 炮弹的弹着点的 位置(X ,Y) 就是一个二维 随机变量. 实例2 考查某一地区学 前儿童的发育情况, 则儿 童的身高H 和体重 W 就 构成二维随机变量(H, W). 说明 二维随机变量( X , Y ) 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. E-mail: xuxin@ahu.edu.cn 注 意 因此,不能试图通过单独研究随机变量X,Y 而来了解二维随机变量(X,Y),必须将(X,Y)作 为一个整体来研究. 类似于一维随机变量,我们也可利用“分布 函数”来研究二维随机变量(X,Y),并且分别就离 散型与连续型来加以分析. 定义域为 定义域为 全平面 E-mail: xuxin@ahu.edu.cn 全平面 定义2 设(X,Y)为二维随机变量,称二元函数 定义2 F (x, y) P{(X =≤x) ∩(Y ≤y)} P{X =≤x,Y ≤y} ((x , y ) ∈R 2 ) 为二维随机变量(X,Y)的分布函数或称为随 机变量X和Y 的分布函数或联合分布函数。 F (x ,y ) 分布函数 在点 ( , x )y 处的函数值就是事件 “随机点(X,Y)落在以点 ( , x )y 为右上顶点的角形区 域”的概率. E-mail: xuxin@ahu.edu.cn 分布函数具有下列基本性质: 0 ≤F (x, y ) ≤1 (−∞x +∞−∞, y +∞) （1） F (−∞, y ) lim F (x, y ) 0, 且对于任意固定的y，