第二章简单回归模型.pptVIP

一致性（参见P158） ?1 概率密度 OLS估计量的抽样方差 为什么要估计方差？ 方差反映了数据的离散程度和估计结果的精确性。 受教育年限与每小时工资 ?1 X Y 0 X Y 0 同方差 （递增型）异方差 假定4：零条件均值 E(u|x)=0 假定5：同方差性 Var(u|x)=?2 估计?0时，最好有 ，此时?0估计量的方差 最小，但?1估计量的方差不受影响。 为什么？ ?2的估计量（无偏）： 扰动项方差（ ?2）的估计 OLS估计量的样本方差和标准误 当x=0时，y的期望值为零 收入为零，收入税所得为零 木材砍伐量为零，木材剩余物为零 模型形式： 残差平方和最小： 过原点回归 注意： 对于过原点回归： 标准的可决系数（R2）可能为负。 如果真实情况下?0 ?0，使用过原点回归模型会导致?1的 估计量有偏且不一致。 如果?0 =0，使用含截距项的回归模型，由于没有利用 ?0=0的信息，会有信息损失（方差变大）。 因此，很少使用过原点回归模型！ 如果模型没有解释变量，即 ?0 的OLS估计量是多少？ 可决系数（R2）等于多少？ 问题： 求Q对 两个待估参数 的偏导数： 即 X Y 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 — — — — — — 135 137 — 60 — — 93 107 115 — — — — 65 74 — 95 110 120 — 140 — 175 — — 94 103 — — 144 — — 178 75 — 98 108 — 135 — — 175 — － 88 － 113 125 — － — 189 — － － － 115 － － － 162 － 191 户数 4 2 2 6 3 3 1 3 3 3 总支出 255 162 192 627 342 370 144 337 501 544 样本回归函数 为研究总体，我们需要抽取一定的样本。 第一个样本 样本回归线 样本均值连线 X Y 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 — 65 79 — 102 — 120 135 — — 60 70 84 93 — 115 — — 145 152 — 74 90 — — — — — 155 — — 80 — — 116 — 144 152 165 — 75 85 — — 118 — 145 — — 180 － — － — — 140 － 160 189 185 － － － 115 － － － — － — 户数 2 5 3 2 3 2 3 3 4 3 总支出 135 374 253 208 336 255 409 447 654 517 样本回归函数 第二个样本 样本回归线 样本均值连线 总体回归模型和样本回归模型的比较 几个例子 首席执行官的薪水和股本回报率？ 工资和受教育程度 投票结果与竞选支出： Xi yi y1 y2 y3 u1 u2 u3 E(y|xi) = ?0 + ?1 xi 注意：分清几个关系式和表示符号 （2）样本（估计的）回归直线： （3）总体（真实的）回归模型： （4）样本（估计的）回归模型： （1）总体（真实的）回归直线： ui——随机误差项 ——残差项 OLS操作技巧 （1）残差和及样本均值都等于零 OLS估计量代数性质 = = （2）回归元和残差的样本协方差为零 （3） 总在OLS回归线上 （4）拟合值 的样本均值等于yi的样本均值 （5）拟合值和残差的样本协方差为零 . . . . . . . . y x yi xi A 0 = + 总离差 = 回归差 + 残差 回归差：由样本回归直线解释的部分 残差：不能由样本回归直线解释的部分 可以证明: 离差平方和分解 总平方和 ＝ 解释平方和 ＋ 残差平方和 SST = SSE + SSR = + 利用性质（1）和性质（5）： ＋ = 1 解释平方（SSE）和在总平方和（SST）中所占的比重越大，说明样本回归模型对样本数据拟合的程度越好。因此，用来表示拟合优度的可决系数定义为： R2 R2 的取值范围是 [0，1]。 对于一组数据，TSS