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2009智轩考研数学创高分红宝书系列概率论与数理统计 第二篇 第二篇 【数学1，3】 【数学1，3】 第第二二篇篇 数 理 统 计【【数数学学11，，33】】 第六章 基本概念和基本统计量 2008 2008 大纲考试内容 2 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 χ 分布 t 分布 F 分布 分位 数 正态总体的常用抽样分布 2008 2008 大纲考试要求 1． 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 2 1 n 2 S = ∑( X − X) i n−1 i=1 2 2． 了解χ 的分布、t 分布和 F 分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算。 3． 了解正态总体的常用抽样方法。 一、总体和样本 被考察的对象的某一个（或多个）数量指标（如研究 100 瓦灯泡的寿命这一数量指标） 的全体称为总体，记为 X；总体中的某一元素称为样品或个体（如一个 100 瓦灯泡）。我们 不可能把全部灯泡都测试，所以，需要从总体（全部灯泡）中随机抽取 个样品组成样本， n 称为抽样， 称为样本容量，并把样本看成是 个相互独立且具有相同分布的随机变量（ 以 n n 后简称 “独立同” ），记为(X, X ,⋯, X )，它是 X的一个子集，称为简单随即样本。显 1 2 n 然，如果测试还没开始，则 就是一个 维随机变量，如果测试已经完成，则 (X, X ,⋯, X ) n 1 2 n (X, X ,⋯, X )就对应有一组具体值(x, x ,⋯, x )，称为样本观察值，即样本值。 1 2 n 1 2 n 样本（ X, X ,…, X ）每次测试的所有可能值的全体称样本空间，记为Ω，一次测试所 1 2 n 得的一组样本观察值 是Ω中的一个样本点，容量为 的简单随机样本的数字特 (x, x ,⋯, x ) n 1 2 n 征及分布就代表了总体的特性。 二、样本函数和样本统计量 2.1统计量 不含任何未知参数的g( X, X …, X ) 函数形式为样本统计量， g(x, x ,…, x ) 1 2 n 1 2 n 为相应样本值；含任何未知参数的g( X , X …, X ) 就称为样本函数。统计量