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第七章 紊动扩散 紊流运动中脉动引起的物质传递，在数量上远大于分子扩散，故一般在紊流情况下可忽略分子扩散的作用。 7.1紊动扩散的Lagrange方法 1 单个质点的紊动扩散——Taylor理论 分析质点的随机紊动，得到一维扩散中质点位移的均方值 为质点在 坐标方向的流速。 为 时刻和 时刻的两个瞬时流速的相关系数。 积分求解： （1）扩散时间很短： 扩散初期，扩散距离与时间 t 成比例。 （2）扩散时间很长： 扩散时间很长时，扩散距离与 成比例。 2 分析 （1）拉格朗日积分时间比尺 是质点摆脱历史影响所必需经历时间的度量。与这一特征时间相比， （2）紊动扩散与分子扩散的比较： 随机的分子扩散服从正态分布， 紊流中 时，扩散的均方差 所以，可定义一个与分子扩散系数 类似的紊动扩散系数： （3）拉格朗日扩散长度比尺 是流速尺度与时间尺度的乘积，是旋涡尺度的量度。 说明当扩散时间较长时， 与 成比例。 所以可认为紊动扩散系数主要取决于大尺度的旋涡运动。 （4）结论：在 的扩散后期，恒定均匀紊流的流速场 是接近正态分布的，质点位移亦是正态分布的。质点紊动运动已成为随机运动，紊动扩散和分子扩散遵循相同的规律。扩散质的浓度场满足分子扩散形式的方程： 不同的是以紊动扩散系数 代替分子扩散系数 （5）分子扩散系数 是由物质特性所决定的。 紊动扩散系数 则和流场特性密切相关。 （6）以上分析是以一维紊动扩散为例，所得结论可推广至二维、三维问题。 3 举例 （P.119例4-1) 根据实测资料对紊动扩散系数、长度比尺和时间比尺计算。 7.2 紊动扩散的Euler方法 研究流场中扩散质的浓度分布，即求解浓度场。 1 紊流扩散方程 根据层流运动的移流扩散方程 考虑紊流脉动 代入后，对各项求时均，化简整理得 时均运动产生 的移流扩散 脉动引起的紊动扩散 紊动扩散项的模化： 表示通过 方向的单位面积上单位时间内的紊动扩散量。 比拟分子扩散的Fick定律 则紊流扩散方程为 扩散张量 （1）扩散张量 紊动扩散系数一般是随空间变化的， 实际上存在三个方向的扩散系数，记作 在各向同性紊流中： （2）关于紊动扩散系数的雷诺比拟（Reynolds analogy)： 动量的扩散和热量、浓度等扩散之间存在比拟关系， 其紊动扩散系数相等。 （3）紊流扩散方程的简化： 紊动尺度远大于分子运动尺度，可忽略分子扩散项； 一般流场中无扩散质的发生与衰减； 不可压缩流体； 各向同性紊流。 2 均匀紊流中的扩散求解 均匀紊流： 方程 建立动坐标 方程变为 可应用静止流体中的分子扩散解。 （1）瞬时源在均匀紊流中的扩散解 （2）时间连续源在均匀紊流中的扩散解 7.3紊动扩散求解实例 例1 P.147例4.3 例2 矩形断面明渠宽度w=100m，水深h=5m，流速v=0.3m/s。 在x=0断面中心瞬时投入示踪剂，在下游450m处测得横向浓度分布如表示，求横向紊动扩散系数。 y 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 -3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24 c 17 16 22 31 42 55 80 86 86 87 87 74 66 60 52 45 30 22 o x y 450 v 求浓度分布的形心 实测形心基本在河中心 求浓度分布的方差 横向扩散系数 例3 上例中，在x=0断面中心以等强度时间连续源投放，求 在下游多远处岸边浓度为中心浓度的40%？ 二维连续源 中心浓度 岸边浓度（考虑同岸反射） 今岸边为中心的40%， 例4 o x y z 50m 1200m U=5m/s 烟囱恒定排放废气中固体颗粒含量250g/s。忽略微粒降落速度，完全被大气流动携带。微粒接触地面后被吸收（不考虑反射）。求下游1200m处地面上单位面积的集尘器内每小时收集的微粒。紊动扩散系数 时间连续点源的三维扩散， 代入： 计算浓度 每小时收集微粒 分子扩散、紊动扩散在规律上相似，尺度上差异大。 扩散的根源在于物质（分子、质点）的运动——L方法； 扩散的结果造成浓度场中物质的分布——E方法。 扩散理论