导数的几何意义 (2).pptVIP

3.1.3导数的几何意义 * 一、复习 1、导数的定义 其中： 其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。 P 相切 相交 再来一次 P Pn o x y y=f(x) 割线 切线 T 当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线. 切线 P l 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。 不能 x y o 直线与圆有惟一公共点时， 直线叫做圆的切线。 所以，不能用直线与曲线的公共点的个数来定义曲线的切线。 圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。 x o y y=f(x) P(x0,y0) Q(x1,y1) M △x △y 割线与切线的斜率有何关系呢？ 即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率， 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 . 故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是: 导数的几何意义 例1: 求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 导数的几何意义的应用 （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 求切线方程的步骤： 小结: 练习:如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程. y x -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 4 O P 即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0. 练：设f(x)为可导函数,且满足条件 , 求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率. 故所求的斜率为-2. 导数的几何意义的应用 x o y y=f(x) P Q1 Q2 Q3 Q4 T 继续观察图像的运动过程，还有什么发现？ *