第4讲 效用函数与消费者选择.pptVIP

第三章 消费者选择 叶建亮 浙江大学经济学院 效用最大化 消费者效用最大化 (UMP): 解 称为瓦尔拉斯需求函数。 效用最大化 是影子价格（ shadow price）：最优消费时的财富边际效用。 效用最大化-例子 Cobb-Douglas效用函数： Leontief效用函数： CES效用函数： 边际替代率 对于消费者的选择而言，边际替代率是指，保持效用不变的情况下，一种商品消费的单位增加，可以替代的另一种商品消费的数量。 边际替代率 边际替代弹性：消费比例对替代率的敏感程度。即边际替代率一个百分点的变化会引起消费比例的多少个百分点变化。 边际替代弹性 Cobb-Douglas效用函数： Leontief效用函数： CES效用函数： 边际替代率 对照消费者最优选择条件，可以得到： 边际替代率 间接效用函数 UMP问题的效用值表示为 ，称为间接效用函数“indirect utility function” 。之所以称为间接的，是因为这个效用函数的自变量已经不是直接消费的商品，而是价格和财富。对消费者而言，价格和财富并不是直接消费的对象，而是通过选择，间接的对应了某一效用。 间接效用函数 计算一个C-D效用函数 的间接效用函数： 由于： 代入可得： 支出最小化 EMP: 最小化解 称为希克斯（补偿）需求函数-Hicks (or compensation ) demand function。 支出最小化 计算“C-D”效用函数 的希克斯需求函数。 支出最小化 值函数称为支出函数 “expenditure function” 计算“C-D”效用函数 的支出函数。 对偶 对于一个最优的结果而言，UMP与EMP应该是等价的，也就是说： 如果 ， 如果 。 以C-D函数为例 对偶 若w=e，则： 若u=v，则： 对偶 若x*=h，则： 若h=x*，则： 希克斯需求与补偿需求法则 希克斯需求函数的一个重要特征在于，其对价格的偏导意味着保持了效用水平不变，换句话说，当一个价格的变化引起希克斯需求变化时，这一消费需求的变化意味着是补偿消费者在价格变化中的效用变化，因此希克斯需求函数又称为补偿需求函数。这一变化过程与斯卢茨基补偿的思路是不同的，我们在下一小节讨论两者的关系，这里我们首先看看，对于希克斯需求函数而言，价格变化与需求变化的关系如何？ 希克斯需求与补偿需求法则 对于一个连续的效用函数 ， 是其希克斯需求函数，则它满足补偿需求法则，即 。 相互关系 已知支出函数，推导希克斯需求函数。 相互关系 已知间接效用函数求瓦尔拉斯需求函数。 罗伊恒等式： 对于 ，由于 ，对价格求导并在 处取值，得到： 根据 且 ，则 ，因此： 。 相互关系 已知瓦尔拉斯需求函数，求希克斯需求函数 斯卢茨基方程： 斯卢茨基方程 斯卢茨基方程 根据斯卢茨基方程，我们可以知道瓦尔拉斯需求函数和希克斯需求函数对价格的反映主要差别在于财富效应。如果财富效应为正，则希克斯需求曲线的斜率（绝对值）要大于瓦尔拉斯需求曲线，如果财富效应为负（意味着是劣等品），则希克斯需求曲线的斜率要小于瓦尔拉斯曲线。 斯卢茨基方程 正常品 劣等品 斯卢茨基方程 按照斯卢茨基方程，我们可以看到价格的变化对于希克斯需求而言，保证了他的效用不变，而与瓦尔拉斯需求相比，增加了财富效应。我们可以比较两种不同补偿思路的补偿额。对于从状态 下，价格变动到 ，斯卢茨基补偿额 ，希克斯补偿额为 显然， ，即