第6章 北大高微讲义库恩-塔克条件.pdfVIP

1部分 消费者行为理论 1章消费者的最优决策 2章 比较静态分析 3章显示偏好理论 4章需求 5章消费者的福利变化 6章库恩 塔克条件 7章不确定条件下的个人选择 1 6章库恩 塔克条件 （Kuhn Tucker condition） 一、K T条件 在最优化问题中，若 – 选择变量要求非负 – 约束条件是不等式 则需要用K T条件来解决问题。 1、K T条件初步理解 （1）关于选择变量非负的要求 Max y f (x ) s.t. x 0 f (x ) 0, x 0, and f (x ) x 0 2 6章库恩 塔克条件 （2 ）关于约束条件是不等式的要求： 在（1）的基础上加入不等约束的要求 Max y f (x , x , x ) 1 2 3 x 1 P1） s.t. g (x , x , x ) r 1 2 3 1 g 2 (x , x , x ) r 1 2 3 2 且x , x , x 0 1 2 3 3 6章库恩 塔克条件 （3）关于（P1）最优解的推导 一步： 加入两个虚设变量s1、s2 ≥ 0，将（P1）处理 成以下的等价形式（P2）。（即：去掉不等式约 束条件） M ax y f (x , x , x ) 1 2 3 x s , P2） . . 1 ( , , ) s t g x x x s r 1 2 3 1 1 g 2 (x1 , x2 , x3 ) s2 r2 且x1 , x2 , x3 , s1 , s 2 0 4 6章库恩 塔克条件 （3）关于（P1）最优解的推导 第二步： 假设去掉选择变量的非负要求，于是 ： Z (x ,x ,x , s ,s , , )